某商品每件成本9元，售價(jià)30元，每星期賣出432件，如果降低價(jià)格，銷售量可以增加，且每星期多賣出的商品件數(shù)與商品單價(jià)的降低銷x（單位：元，0≤x≤30）的平方成正比。已知商品單價(jià)降低2元時(shí)，一星期多賣出24件。
（1）將一個(gè)星期的商品銷售利潤(rùn)表示成x的函數(shù)；
（2）如何定價(jià)才能使一個(gè)星期的商品銷售利潤(rùn)最大？
解：（1）設(shè)商品降價(jià)x元，則多賣的商品數(shù)為，若記商品在一個(gè)星期的獲利為
則依題意有
又由已知條件，
于是有
所以。
（2）根據(jù)（1），我們有


故當(dāng)x=12時(shí)，f（x）達(dá)到極大值
因?yàn)閒（0）=9072，f（12）=11264，
所以定價(jià)為30-12=18元能使一個(gè)星期的商品銷售利潤(rùn)最大。
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

21、某商品每件成本9元，售價(jià)30元，每星期賣出432件．如果降低價(jià)格．銷售量可以增加，且每星期多賣出的商品件數(shù)與商品單價(jià)的降低銷x（單位：元，0≤x≤30）的平方成正比．已知商品單價(jià)降低2元時(shí)，一星期多賣出24件．
（Ⅰ）將一個(gè)星期的商品銷售利潤(rùn)表示成x的函數(shù)；
（Ⅱ）如何定價(jià)才能使一個(gè)星期的商品銷售利潤(rùn)最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某商品每件成本9元，售價(jià)為30元，每星期賣出432件．如果降低價(jià)格，銷售量可以增加，且每星期多賣出的商品件數(shù)與商品單價(jià)的降低值x（單位：元，0≤x≤21）的平方成正比．已知商品售價(jià)降低2元時(shí)，一星期多賣出24件．
（Ⅰ）將一個(gè)星期內(nèi)該商品的銷售利潤(rùn)表示成x的函數(shù)；
（Ⅱ）如何定價(jià)才能使一個(gè)星期該商品的銷售利潤(rùn)最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年陜西省高三第一次月考文科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

某商品每件成本9元，售價(jià)為30元，每星期賣出432件，如果降低價(jià)格，銷售量可以增加，且每星期多賣出的商品件數(shù)與商品單價(jià)的降低值（單位：元，）的平方成正比，已知商品單價(jià)降低2元時(shí)，一星期多賣出24件．

（I）將一個(gè)星期的商品銷售利潤(rùn)表示成的函數(shù)；

（II）如何定價(jià)才能使一個(gè)星期的商品銷售利潤(rùn)最大？

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年福建省高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)文卷 題型：解答題

（本小題滿分14分）

某商品每件成本9元，售價(jià)為30元，每星期賣出432件，如果降低價(jià)格，銷售量可以增加，且每星期多賣出的商品件數(shù)與商品單價(jià)的降低值（單位：元，）的平方成正比，已知商品單價(jià)降低2元時(shí)，一星期多賣出24件．

（I）將一個(gè)星期的商品銷售利潤(rùn)表示成的函數(shù)；

（II）如何定價(jià)才能使一個(gè)星期的商品銷售利潤(rùn)最大？

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年河南省豫南九校高三上學(xué)期第二次聯(lián)考文科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

某商品每件成本9元，售價(jià)為30元，每星期賣出432件，如果降低價(jià)格，銷售量可以增加，且每星期多賣出商品件數(shù)與商品單價(jià)的降低值x(單位：元，0≤x≤30)的平方成正比，已知商品單價(jià)降低2元時(shí)，一星期多賣出24件

（1）將一個(gè)星期的商品銷售利潤(rùn)表示成x的函數(shù)；

（2）如何定價(jià)才能使一個(gè)星期的商品銷售利潤(rùn)最大？

 

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