已知函數(shù)f（x）=
3
sin（π-ωx）-sin（
π
2
-ωx）（ω＞0）的圖象上兩相鄰最高點的坐標(biāo)分別為（
π
3
，2）和（
4π
3
，2）
（1）求ω的值；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且f（A）=2，求
b-2c
a
的取值范圍．
分析：（1）f（x）解析式利用誘導(dǎo)公式化簡，再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個角的正弦函數(shù)，根據(jù)圖象上兩相鄰最高點的坐標(biāo)求出函數(shù)的周期，利用周期公式求出ω的值即可；
（2）由（1）確定出的函數(shù)解析式，根據(jù)f（A）=2，求出A的度數(shù)，所求式子利用正弦定理化簡，將A度數(shù)代入計算，利用和差化積公式變形為一個角的正弦函數(shù)，根據(jù)C的范圍求出這個角的范圍，利用正弦函數(shù)的值域即可求出所求式子的范圍．
解答：解：（1）f（x）=
3
sin（π-ωx）-sin（
π
2
-ωx）=
3
sinωx-cosωx=2sin（ωx-
π
6
），
根據(jù)題意得：T=π，即
2π
|ω|
=π，
∵ω＞0，∴ω=2；
（2）∵f（A）=2sin（2A-
π
6
）=2，即sin（2A-
π
6
）=1，
∵-
π
6
＜2A-
π
6
＜
11π
6
，∴2A-
π
6
=
π
2
，即A=
π
3
，
則
b-2c
a
=
sinB-2sinC
sin
π
3
=
2
3
3
[sin（
2π
3
-C）-2sinC]=2sin（
π
6
-C），
∵0＜C＜
2π
3
，∴-
π
2
＜
π
6
-C＜
π
6
，
∴-2＜2sin（
π
6
-C）＜1，
則
b-2c
a
的范圍是（-2，1）．
點評：此題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式，三角函數(shù)的周期性及其求法，正弦定理，以及正弦函數(shù)的定義域與值域，熟練掌握公式及定理是解本題的關(guān)鍵．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3-x
+
1
x+2
的定義域為集合A，B={x丨m＜x-m＜9}．
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（2）若A∩B=B，求所有滿足條件的m的集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3-x
+
1
x+2
的定義域為集合A，B={x|x＜a}．
（1）若A⊆B，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若全集U={x|x≤4}，a=-1，求?UA及A∩（?UB）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3-ax
a-1
（a≠1）在區(qū)間（0，4]上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3-2log2x，g（x）=log2x．
（1）當(dāng)x∈[1，4]時，求函數(shù)h（x）=[f（x）+1]•g（x）的值域；
（2）如果對任意的x∈[1，4]，不等式f(x2)•f(
x
)＞k•g(x)恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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