Question

關(guān)于x不等式|x-3|+|x+1|≤t²-3t的解集非空，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為（　�。�

• A、（-∞，-1]∪[4，+∞）
• B、（-∞，-2]∪[5，+∞）
• C、[-1，4]
• D、（-∞，-1]∪[2，+∞）

Answer 1

考點(diǎn)：其他不等式的解法

專題：計(jì)算題,不等式的解法及應(yīng)用

分析：令g（x）=|x-3|+|x+1|，易求g（x）_min=4，依題意，t²-3t≥g（x）_min，解此不等式即可．

解答： 解：令g（x）=|x-3|+|x+1|，
則g（x）≥|（x-3）-（x+1）|=4，
即g（x）_min=4，
∵關(guān)于x不等式|x-3|+|x+1|≤t²-3t的解集非空，
∴t²-3t≥g（x）_min=4，
解得t≤-1或t≥4．
∴實(shí)數(shù)t的取值范圍為（-∞，-1]∪[4，+∞）．
故選：A．

點(diǎn)評：本題考查絕對值不等式的解法，求得g（x）=|x-3|+|x+1|的最小值是關(guān)鍵，考查理解與轉(zhuǎn)化、運(yùn)算能力，屬于中檔題．