Question

已知函數(shù).

（1）當(dāng)時，求函數(shù)單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)在區(qū)間[1,2]上的最小值為,求的值.

 

Answer 1

【答案】

（1）在上是增函數(shù) （2）

【解析】

試題分析：

（1）對函數(shù)求導(dǎo)，求導(dǎo)函數(shù)大于0和小于0的解集，該函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為二次函數(shù)，且含有參數(shù)，可以通過判斷該二次函數(shù)的圖像的開口零點個數(shù)等確定導(dǎo)函數(shù)大于0和小于0的解集，進而得到單調(diào)區(qū)間.

（2）通過(1)可以得時，函數(shù)在區(qū)間[1,2]的單調(diào)性得到最大值求出8(并判斷是否符合)，a<0時，繼續(xù)通過討論f(x)的導(dǎo)函數(shù)，通過對導(dǎo)函數(shù)(為二次函數(shù))的開口 根的個數(shù) 根的大小與是否在區(qū)間[1,3]來確定原函數(shù)在區(qū)間[1,2]上的最值，進而得到a的值.

試題解析：

（1） １分

因為，所以對任意實數(shù)恒成立，

所以在是減函數(shù) 4分

(2)當(dāng)時，由（１）可知，在區(qū)間[1,2]是減函數(shù)

由得，（不符合舍去） 6分

當(dāng)時，的兩根 7分

①當(dāng)，即時，在區(qū)間[1,2]恒成立，在區(qū)間[1,2]是增函數(shù)，由

得 9分

②當(dāng)，即時　在區(qū)間[1,2]恒成立　在區(qū)間[1,2]是減函數(shù)

　，（不符合舍去） 11分

③當(dāng)，即時，在區(qū)間是減函數(shù)，在區(qū)間是增函數(shù)；所以　無解 13分

綜上， 14分

考點：導(dǎo)數(shù) 最值 單調(diào)性 二次函數(shù)