若2x+3x+6x=7x,則方程的解集為________.
{2}
分析:由2
x+3
x+6
x=7
x,知

,由

是減函數(shù),

是增函數(shù),知最多只有一解.當x=2時,2
x+3
x+6
x=49,7
x=49,故x=2.
解答:∵2
x+3
x+6
x=7
x,
∴

,
∵

是減函數(shù),

是增函數(shù),
∴最多只有一解.
當x≥3時,
∵左

=

,
右(1+

)
x
,
∴x≥3無解.
當x=1時,2
x+3
x+6
x=11,7
x=7,不成立;
當x=2時,2
x+3
x+6
x=49,7
x=49,成立.
故x=2,
故答案為:2.
點評:本題考查冪函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用,是基礎(chǔ)題.解題時要認真審題,仔細解答,注意構(gòu)造法的合理運用.