已知復數(shù)z滿足z·－－i()＝1－()，求z．

答案：
解析：

　　解：方法一：設z＝x＋yi(x，y∈R)，則

　　x2＋y2－i[]＝1－()，

　　即x2＋y2－3y－3xi＝1＋3i，

　　由復數(shù)相等得

　　解得或

　　∴z＝－1或z＝－1＋3i．

　　方法二：∵z－i()＝1－()，

　　∴z－1＝3i＋3i，

　　即|z|2－1＝3i(＋1)∈R，

　　∴＋1是純虛數(shù)或0，

　　可令＝－1＋ai(a∈R)，

　　∴|－1－ai|2－1＝3i(ai)，

　　即a2＝－3aa＝0或a＝－3，

　　∴＝－1或＝－1－3i，

　　故z＝－1或z＝－1＋3i．

　　思路分析：(1)將方程兩邊化成a＋bi的形式，根據(jù)復數(shù)相等的充要條件來解．

　　(2)根據(jù)模的性質(zhì)即|z|2＝z和兩個純虛數(shù)的積為實數(shù)來解．


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