Question

在整數(shù)集中，被除所得余數(shù)為的所有整數(shù)組成一個(gè)“類(lèi)”，記為，則，、、、、，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（    ）

A．

B．

C．“整數(shù)、屬于同一‘類(lèi)’”的充要條件是“”

D．命題“整數(shù)、滿(mǎn)足，，則”的原命題與逆命題都為真命題

Answer 1

D

試題分析：對(duì)于A選項(xiàng)，由于被整除后余數(shù)為，所以，A選項(xiàng)正確；對(duì)于B選項(xiàng)，對(duì)任意整數(shù)，被整除后余數(shù)只可能是、、、、，所以，B選項(xiàng)正確；對(duì)于D選項(xiàng)，整數(shù)、屬于同一類(lèi)，設(shè)、，其中、、、、，則存在、，使得，，則，反之，若，設(shè)，，且、，、、、、，、，使得，，，所以，而，因此，即整數(shù)、屬于同一“類(lèi)”，則存在故C選項(xiàng)正確；對(duì)于D選項(xiàng)，若整數(shù)，，則存在、，使得，，則
，原命題為真命題，其逆命題為“若整數(shù)、滿(mǎn)足，則，”，
如取，，則，但，，逆命題為假命題，故選D.