Question

下列命題中真命題的個數(shù)是
①?x∈（-∞，0），使得2^x＜3^x成立；
②命題“若am²＜bm²，則a＜b”（ a，b，m∈R）的逆命題是真命題；
③若￢p是q的必要條件，則p是￢q的充分條件；
④?x∈（0，π），則sinx＞cosx．

1. A.
   1個
2. B.
   2個
3. C.
   3個
4. D.
   4個

Answer 1

A
分析：①：x＜0時，2^x＜3^x恒不成立；②：當m=0時，am²=bm²；③若￢p?q，則p?￢q；④當x=時，sinx=，cosx=
解答：①：由于指數(shù)函數(shù)當?shù)讛?shù)大于1時圖象越靠近x軸，底數(shù)越大，∴x＜0時，3^x＜2^x恒成立；
故①?x∈（-∞，0），使得2^x＜3^x成立是假命題；
②：命題“若am²＜bm²，則a＜b”（ a，b，m∈R）的逆命題是“若a＜b，則am²＜bm²”（ a，b，m∈R）
由于當m=0時，am²=bm²；故②也是假命題；
③∵若￢p?q，則p?￢q，∴p是￢q的充分條件；故③是真命題；
④當x=時，sinx=，cosx=．（反例驗證）
點評：命題的否定即命題的對立面．“全稱量詞”與“存在量詞”正好構(gòu)成了意義相反的表述．如“對所有的…都成立”與“至少有一個…不成立”；“都是”與“不都是”等，所以“全稱命題”的否定一定是“存在性命題”，“存在性命題”的否定一定是“全稱命題”．