Question

某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x與銷(xiāo)售額y（單位：百萬(wàn)元）之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：

x	2	4	5	6	8
y	30	40	60	50	70

（1）畫(huà)出散點(diǎn)圖；
（2）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程

y

=

b

x+

a

．（其中

b

=

n i=1 xiyi-n . x . y

n i=1 x 2 i -n . x 2

）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)表中所列數(shù)據(jù)可得散點(diǎn)圖；
（2）利用表中數(shù)據(jù)，結(jié)合公式，計(jì)算出相應(yīng)的系數(shù)，即可求得結(jié)論．

解答：解：（1）根據(jù)表中所列數(shù)據(jù)可得散點(diǎn)圖

（2）列出下表．

i	1	2	3	4	5
xi	2	4	5	6	8
yi	30	40	60	50	70
xiyi	60	160	300	300	560

∴

.

x

=

2+4+5+6+8

5

=5，

.

y

=

30+40+60+50+70

5

=50

5

i=1

x

2 i

=145，

5

i=1

y

2 i

=13500，

5

i=1

xiyi=1380
∴

b

=

1380-5×5×50

145-5×52

=6.5，

?

a

=50-6.5×5=17.5
∴線性回歸方程是

?

y

=6.5x+17.5．

點(diǎn)評(píng)：本題考查散點(diǎn)圖，考查線性回歸方程的計(jì)算，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確運(yùn)算是關(guān)鍵．