Question

若log2a＜0，(

1

2

)b＞1，則（　　）

A．a(chǎn)＞1，b＞0

B．a(chǎn)＞1，b＜0

C．0＜a＜1，b＞0

D．0＜a＜1，b＜0

Answer 1

分析：由對(duì)數(shù)函數(shù)y=log₂x在（0，+∞）單調(diào)遞增及l(fā)og₂a＜0=log₂1可求a的范圍，由指數(shù)函數(shù)y=(

1

2

)x單調(diào)遞減，及(

1

2

)b＞1=(

1

2

)0可求b的范圍．

解答：解：∵log₂a＜0=log₂1，由對(duì)數(shù)函數(shù)y=log₂x在（0，+∞）單調(diào)遞增∴0＜a＜1
∵(

1

2

)b＞1=(

1

2

)0，由指數(shù)函數(shù)y=(

1

2

)x單調(diào)遞減∴b＜0
故選：D

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了借助指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小求解參數(shù)的范圍，屬于基礎(chǔ)試題