Question

4、下列命題中正確的有幾個（　　）
①若△ABC在平面α外，它的三條邊所在的直線分別交α于P、Q、R，則P、Q、R三點共線；
②若三條直線a、b、c互相平行且分別交直線l于A、B、C三點，則這四條直線共面；
③空間中不共面五個點一定能確定10個平面．

A、0個

B、1個

C、2個

D、3個

Answer 1

分析：本題考察平面的概念，①考查得是三點共線的判斷；②考查的是線線共面的條件；③考查得確定面的條件，由三個公理及其推論進行判斷即可．

解答：解：在①中，因為P、Q、R三點既在平面ABC上，又在平面α上，所以這三點必在平面ABC與α的交線上，即P、Q、R三點共線，故①正確；
在②中，因為a∥b，所以a與b確定一個平面α，而l上有A、B兩點在該平面上，所以l?α，即a、b、l三線共面于α；同理a、c、l三線也共面，不妨設(shè)為β，而α、β有兩條公共的直線a、l，∴α與β重合，故這些直線共面，故②正確；
在③中，不妨設(shè)其中四點共面，則它們最多只能確定7個平面，故③錯．
故選C．

點評：本題的考點是平面的概念，考查用空間中的三個公理及其推論證明點共線與線共面，以及由點確定面的問題．空間中的三個公理是幾何學(xué)的基礎(chǔ)，學(xué)習(xí)時應(yīng)好好理解與領(lǐng)會．