Question

已知函數(shù)f（x+1）是偶函數(shù)，當(dāng)x₂＞x₁＞1時(shí)，[f（x₂）-f（x₁）]（x₂-x₁）＞0恒成立，設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系為（按從小到大）    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)條件求出函數(shù)f（x）在（1，+∞）上的單調(diào)性，然后根據(jù)函數(shù)f（x+1）是偶函數(shù)，將f（-）化為f（），利用單調(diào)性即可判定出a、b、c的大�。�
解答：解：∵當(dāng)x₂＞x₁＞1時(shí)，[f （x₂）-f （x₁）]（ x₂-x₁）＞0恒成立，
∴f （x₂）-f （x₁）＞0，即f （x₂）＞f （x₁），
∴函數(shù)f（x）在（1，+∞）上為單調(diào)增函數(shù)，
∵函數(shù)f（x+1）是偶函數(shù)，
∴f（-x+1）=f（x+1）即函數(shù)f（x）關(guān)于x=1對(duì)稱(chēng)，
∴a=f（-）=f（），
根據(jù)函數(shù)f（x）在（1，+∞）上為單調(diào)增函數(shù)，
∴f（2）＜f（）＜f（3），即b＜a＜c．
故答案為：b＜a＜c．
點(diǎn)評(píng)：題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性應(yīng)用，以及函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．