在平面直角坐標(biāo)系xOy中,O為坐標(biāo)原點(diǎn).定義P(x1,y1)、Q(x2,y2)兩點(diǎn)之間的“直角距離”為d(P,Q)=|x1-x2|+|y1-y2|.若點(diǎn)A(-1,3),則d(A,O)=______;已知點(diǎn)B(1,0),點(diǎn)M是直線kx-y+k+3=0(k>0)上的動點(diǎn),d(B,M)的最小值為______.
由題意可知:d(A,O)=|-1-0|+|3-0|=4;
設(shè)直線 kx-y+k+3=0(k>0)上的任意一點(diǎn)坐標(biāo)(x,y),
則直角距離=|x-1|+|y|,要求它的最小值就是f(x)=|x-1|+|kx+k+3|的最小值,
也就是f(x)=|x-1|+k|x+1+
3
k
|
畫出此函數(shù)的圖象,由圖分析得:
當(dāng)k≥1時(shí),最小值為:2+
3
k

當(dāng)k<1時(shí),最小值為:2k+3.
所以最小值是:
2+
3
k
(k≥1)
2k+3(0<k<1)

故答案為:4;
2+
3
k
(k≥1)
2k+3(0<k<1)
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在平面直角坐標(biāo)系xOy中,雙曲線中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在y軸上,一條漸近線方程為x-2y=0,則它的離心率為( 。
A、
5
B、
5
2
C、
3
D、2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知直線l的參數(shù)方程為
x=2t-1 
y=4-2t .
(參數(shù)t∈R),以直角坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立相應(yīng)的極坐標(biāo)系.在此極坐標(biāo)系中,若圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ,則圓心C到直線l的距離為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(坐標(biāo)系與參數(shù)方程) 在平面直角坐標(biāo)系xOy中,圓C的參數(shù)方程為
x=2cosθ
y=2sinθ+2
 (參數(shù)θ∈[0,2π)),若以原點(diǎn)為極點(diǎn),射線ox為極軸建立極坐標(biāo)系,則圓C的圓心的極坐標(biāo)為
 
,圓C的極坐標(biāo)方程為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•廣東)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線3x+4y-5=0與圓x2+y2=4相交于A、B兩點(diǎn),則弦AB的長等于( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,銳角α和鈍角β的終邊分別與單位圓交于A,B兩點(diǎn).
(Ⅰ)若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是
3
5
,點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是
12
13
,求sin(α+β)的值;
(Ⅱ) 若|AB|=
3
2
,求
OA
OB
的值.

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