Question

若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組

0≤x≤ x 2 0≤y≤sinx

則z=y-

1

2

x的最大值為（　�。�

• A、1-

  π

  4

• B、

  1

  2

  -

  π

  4

• C、

  2

  2

  -

  π

  6

• D、

  3

  2

  -

  π

  6

Answer 1

分析：本題主要考查線性規(guī)劃的基本知識，先畫出約束條件

0≤x≤ x 2 0≤y≤sinx

可行域，再求出可行域中切線的斜率為

1

2

點(diǎn)的坐標(biāo)，分析后易得目標(biāo)函數(shù)z=y-

1

2

x的最大值．

解答：解：如圖，陰影部分為滿足條件的點(diǎn)（x，y）的集合對應(yīng)的平面區(qū)域，
∵（sinx）′=cosx，
y=

1

2

x+z，
∴cosx₀=

1

2

，∴x₀=

π

3

∴點(diǎn)（

π

3

，

3

2

）為目標(biāo)函數(shù)即得最大值的最優(yōu)解，
即z的最小值為：

3

2

-

π

6

．

點(diǎn)評：線性規(guī)劃問題首先作出可行域，若為封閉區(qū)域（即幾條圖象圍成的區(qū)域）則區(qū)域邊界的值是目標(biāo)函數(shù)取得最大或最小值，求出直線交點(diǎn)坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)即可求出最大值．