Question

命題“ax²-2ax+3＞0恒成立”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

A．a(chǎn)＜0或a≥3

B．a(chǎn)≤0或a≥3

C．a(chǎn)＜0或a＞3

D．0＜a＜3

Answer 1

分析：將條件轉(zhuǎn)化為ax²-2ax+3≤0恒成立，檢驗(yàn)a=0是否滿足條件，當(dāng)a≠0 時，必須   

a＜0                  △=4a2- 12a≤0

，從而解出實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答：解：命題“ax²-2ax+3＞0恒成立”是假命題，即“ax²-2ax+3≤0恒成立”是真命題  ①．
當(dāng)a=0 時，①不成立，
當(dāng)a≠0 時，要使①成立，必須   

a＜0                  △=4a2- 12a≤0

，
解得 a＜0 或a≥3，
故選A．

點(diǎn)評：本題考查一元二次不等式的應(yīng)用，注意聯(lián)系對應(yīng)的二次函數(shù)的圖象特征，體現(xiàn)了等價轉(zhuǎn)化和分類討論的數(shù)學(xué)思想．