.(本小題滿分12分)
已知數(shù)列滿足：，，．計(jì)算得，．
（1）猜想的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明；
（2）用反證法證明數(shù)列中不存在成等差數(shù)列的三項(xiàng)．
解：（I）猜想，                                  …………2分
證明如下：
①時(shí)，，等式成立；
②假設(shè)當(dāng)時(shí)等式成立，即，
那么當(dāng)時(shí)，，
所以當(dāng)時(shí)等式也成立，
由①②可知，等式對(duì)成立；                   …………6分
（II）假設(shè)數(shù)列中存在成等差數(shù)列的三項(xiàng)，則，….8分
∵，∴，即
∴，
因此，數(shù)列中不存在成等差數(shù)列的三項(xiàng)．                 …………12分
略
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知函數(shù)（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）

（1）求的最小值；
（2）不等式的解集為P,  若  
求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）已知，是否存在等差數(shù)列和首項(xiàng)為公比大于0的等比數(shù)列，使數(shù)列的前n項(xiàng)和等于

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

設(shè)，其中成公比為q的等比數(shù)列，成公差為1的等差數(shù)列，則q的最小值是________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知,則等于（  ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列，且成等比數(shù)列，則的前5項(xiàng)和為（    ）
A．20B．30C．25D．40

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

定義：若數(shù)列對(duì)任意的正整數(shù)n，都有（d為常數(shù)），則稱為“絕對(duì)和數(shù)列”，d叫做“絕對(duì)公和”，已知“絕對(duì)和數(shù)列”，“絕對(duì)公和”，則其前2010項(xiàng)和的最小值為                 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)，則等于（   ）                       
A．　B．　C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

．已知數(shù)列滿足，且。
（1）求，，的值；
（2）猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知數(shù)列中，前項(xiàng)和為，且點(diǎn)在直線上，則=（   ）
A．B．C．D．

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