設(shè)函數(shù)f（x）=x2+|2x-a|，（x∈R，a為實數(shù)）
（1）若f（x）為偶函數(shù)，求實數(shù)a的值；
（2）記函數(shù)f（x）的最小值為g（a），求g（a）；
（3）g（a）的最小值．

解：（1）∵f（x）=x2+|2x-a|，
若f（x）為偶函數(shù)，
則f（-x）=x2+|-2x-a|=f（x）
即|2x-a|=|-2x-a|=|2x+a|
故a=0
（2）∵f（x）=x2+|2x-a|=
當(dāng)a＜-2時，則當(dāng)x=-1時，函數(shù)f（x）取最小值，即g（a）=f（-1）=-a-1
當(dāng)-2≤a≤2時，則當(dāng)x=時，函數(shù)f（x）取最小值，即g（a）=f（）=
當(dāng)a＞2時，則當(dāng)x=1時，函數(shù)f（x）取最小值，即g（a）=f（1）=a-1
∴g（a）=
（3）由（2）得
當(dāng)a＜-2時，g（a）＞1
當(dāng)-2≤a≤2時，0≤g（a）≤1
當(dāng)a＞2時，g（a）＞1
綜上所述函數(shù)g（a）最小值為0
分析：（1）根據(jù)f（x）為偶函數(shù)，滿足f（-x）=f（x），構(gòu)造關(guān)于a的方程，解方程可得實數(shù)a的值；
（2）利用零點分段法，可將函數(shù)f（x）的解析式化為分段函數(shù)，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，可求出g（a）的解析式；
（3）根據(jù)分段函數(shù)分段處理的原則，分別求出各段上的最小值，比較后，可得g（a）的最小值
點評：本題考查的知識點是分段函數(shù)的值域，函數(shù)的奇偶性的定義，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難度中檔．
練習(xí)冊系列答案
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設(shè)函數(shù)f（x）=x2+|x-2|-1，x∈R．
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（2）求函數(shù)f（x）的最小值．

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設(shè)函數(shù)f（x）=x2-ax+a+3，g（x）=ax-2a．若存在x0∈R，使得f（x0）＜0與g（x0）＜0同時成立，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x2+aln（x+1），a∈R．（注：(ln(x+1))′=
1x+1
）．
（1）討論f（x）的單調(diào)性．
（2）若f（x）有兩個極值點x1，x2，且x1＜x2，求f（x2）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x2-mlnx，h（x）=x2-x+a．
（1）若曲線y=f（x）在x=1處的切線為y=x，求實數(shù)m的值；
（2）當(dāng)m=2時，若方程f（x）-h（x）=0在[1，3]上恰好有兩個不同的實數(shù)解，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）是否存在實數(shù)m，使函數(shù)f（x）和函數(shù)h（x）在公共定義域上具有相同的單調(diào)性？若存在，求出m的值，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x2+x+aln（x+1），其中a≠0．
（1）若a=-6，求f（x）在[0，3]上的最值；
（2）若f（x）在定義域內(nèi)既有極大值又有極小值，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）求證：不等式ln
n+1
n
＞
n-1
n3
（n∈N*）恒成立．

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