Question

11．（1）討論m取不同的值時(shí)，函數(shù)f（x）=$\frac{2}{{3}^{x}-1}$+m的奇偶性；
（2）畫(huà)出函數(shù)y=|3^x-1|的圖象，并利用圖象方程|3^x-1|=k解得個(gè)數(shù)．（作圖請(qǐng)用尺）

Answer 1

分析 （1）先求函數(shù)f（x）=$\frac{2}{{3}^{x}-1}$+m的定義域，再求f（-x）=$\frac{2}{{3}^{-x}-1}$+m=$\frac{-2•{3}^{x}}{{3}^{x}-1}$+m；從而確定f（-x）與f（x）的關(guān)系即可．
（2）作出函數(shù)y=|3^x-1|的圖象，由圖象寫(xiě)出方程|3^x-1|=k解得個(gè)數(shù)即可．

解答 解：（1）函數(shù)f（x）=$\frac{2}{{3}^{x}-1}$+m的定義域?yàn)閧x|x≠0}，
f（-x）=$\frac{2}{{3}^{-x}-1}$+m=$\frac{-2•{3}^{x}}{{3}^{x}-1}$+m；
令f（x）+f（-x）=-2+2m=0得，
m=1；
故當(dāng)m=1時(shí)，
函數(shù)f（x）=$\frac{2}{{3}^{x}-1}$+m是奇函數(shù)，
當(dāng)m≠1時(shí)，
函數(shù)f（x）=$\frac{2}{{3}^{x}-1}$+m是非奇非偶函數(shù)．
（2）函數(shù)y=|3^x-1|的圖象如下，

故當(dāng)k=0或k≥1時(shí)，方程|3^x-1|=k只有一個(gè)解，
當(dāng)0＜k＜1時(shí)，方程|3^x-1|=k有兩個(gè)解，
當(dāng)k＜0時(shí)，方程無(wú)解．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的奇偶性的判斷與函數(shù)的圖象的作法與應(yīng)用，屬于中檔題．