Question

11．在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的斜率為$\sqrt{3}$，且與x軸交于點(diǎn)M（-1，0），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ²-4ρsinθ+3=0．
（1）求直線l的參數(shù)方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（2）直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，求|MA|+|MB|的值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)極坐標(biāo)和參數(shù)方程的定義進(jìn)行求解即可．
（2）設(shè)A，B對應(yīng)的參數(shù)分別為t₁，t₂，聯(lián)立方程求出結(jié)合|MA|+|MB|=|t₁|+|t₂|進(jìn)行計(jì)算即可．

解答 解：（1）直線l的斜率為$\sqrt{3}$，且與x軸交于點(diǎn)M（-1，0），∴直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=-1+\frac{1}{2}t}\\{y=\frac{\sqrt{3}}{2}t}\end{array}\right.$（t是參數(shù)）；
由ρ²-4ρsinθ+3=0得x²+y²-4y+3=0⇒x²+（y-2）²=1；
（2）設(shè)A，B對應(yīng)的參數(shù)分別為t₁，t₂，把直線的參數(shù)方程代入曲線方程得（-1-$\frac{1}{2}$t）²+（$\frac{\sqrt{3}}{2}$t-2）²=1，
整理得t²-（2$\sqrt{3}$+1）t+4=0，
則t₁+t₂=2$\sqrt{3}$+1，t₁t₂=4，
∴t₁＞0，t₂＞0，
則|MA|+|MB|=|t₁|+|t₂|=|t₁|+|t₂|=2$\sqrt{3}$+1．

點(diǎn)評 本題主要考查參數(shù)方程，極坐標(biāo)方程的應(yīng)用，根據(jù)相應(yīng)的轉(zhuǎn)換公式進(jìn)行化簡是解決本題的關(guān)鍵．