Question

如圖，長(zhǎng)為

3

，寬為1的矩形木塊，在桌面上作無滑動(dòng)翻滾，翻滾到第三面后被一小木塊擋住，使木塊與桌面成30°角，則點(diǎn)A走過的路程是

3π

2

+

3 π

3

．

Answer 1

分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義得到點(diǎn)A以B為旋轉(zhuǎn)中心，以∠ABA₁為旋轉(zhuǎn)角，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到A₁，A₂是由A₁以C為旋轉(zhuǎn)中心，以∠A₁CA₂為旋轉(zhuǎn)角，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到A₂，A₃是由A₂以D為旋轉(zhuǎn)中心，以∠A₂DA₃為旋轉(zhuǎn)角，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到A₃，最后根據(jù)弧長(zhǎng)公式解之即可．

解答：解：第一次是以B為旋轉(zhuǎn)中心，以BA=

( 3 )2+1

=2為半徑旋轉(zhuǎn)90°，
此次點(diǎn)A走過的路徑是

π

2

×2=π．
第二次是以C為旋轉(zhuǎn)中心，以CA₁=1為半徑旋轉(zhuǎn)90°，
此次點(diǎn)A走過的路徑是

π

2

×1=

π

2

，
第三次是以D為旋轉(zhuǎn)中心，以DA₂=

3

為半徑旋轉(zhuǎn)60°，
此次點(diǎn)A走過的路徑是

π

3

×

3

=

3 π

3

，
∴點(diǎn)A三次共走過的路徑是

3π

2

+

3 π

3

．
故答案為：

3π

2

+

3 π

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了弧長(zhǎng)公式l=|α|r，同時(shí)考查了分析問題的能力，屬于中檔題．