如圖，長為
3
，寬為1的矩形木塊，在桌面上作無滑動翻滾，翻滾到第三面后被一小木塊擋住，使木塊與桌面成30°角，則點A走過的路程是
3π
2
+
3
π
3
3π
2
+
3
π
3
．
分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義得到點A以B為旋轉(zhuǎn)中心，以∠ABA1為旋轉(zhuǎn)角，順時針旋轉(zhuǎn)到A1，A2是由A1以C為旋轉(zhuǎn)中心，以∠A1CA2為旋轉(zhuǎn)角，順時針旋轉(zhuǎn)到A2，A3是由A2以D為旋轉(zhuǎn)中心，以∠A2DA3為旋轉(zhuǎn)角，順時針旋轉(zhuǎn)到A3，最后根據(jù)弧長公式解之即可．
解答：解：第一次是以B為旋轉(zhuǎn)中心，以BA=
(
3
)2+1
=2為半徑旋轉(zhuǎn)90°，
此次點A走過的路徑是
π
2
×2=π．
第二次是以C為旋轉(zhuǎn)中心，以CA1=1為半徑旋轉(zhuǎn)90°，
此次點A走過的路徑是
π
2
×1=
π
2
，
第三次是以D為旋轉(zhuǎn)中心，以DA2=
3
為半徑旋轉(zhuǎn)60°，
此次點A走過的路徑是
π
3
×
3
=
3
π
3
，
∴點A三次共走過的路徑是
3π
2
+
3
π
3
．
故答案為：
3π
2
+
3
π
3
．
點評：本題主要考查了弧長公式l=|α|r，同時考查了分析問題的能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，已知矩形ABCD的長為2，寬為1，AB、AD邊分別在x軸、y軸的正半軸上，A點與坐標原點重合（如圖）．將矩形折疊，使A點落在線段DC上．
（I）若折痕所在直線的斜率為k，試求折痕所在直線的方程；
（II）當-2+
3
≤k≤0時，求折痕長的最大值；
（Ⅲ）當-2≤k≤-1時，折痕為線段PQ，設t=k（2|PQ|2-1），試求t的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)一個棱柱的三視圖（正視圖長為a，寬為
2
的矩形，俯視圖是長為a，寬為1的矩形，側(cè)視圖是直角邊長分別為1和
2
的直角三角形）和直觀圖如圖所示，其中G是棱DF的中點．M是棱AB上一點．
（1）若M是AB的中點，求證：AG∥平面FMC；
（2）若棱AB上存在唯一的一點M，使得∠FMC=90°，求a的值；
（3）在（2）的條件下，求二面角D-FC-M的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)一個棱柱的三視圖（正視圖長為a，寬為
2
的矩形，俯視圖是長為2，寬為1的矩形，側(cè)視圖是直角邊長分別為1和
2
的直角三角形）和直觀圖如圖所示，其中G是棱DF的中點．M是棱AB的中點．
（1）求證：AG∥平面FMC；
（2）求三棱錐F-MCE的體積；
（3）求證：平面CMF⊥平面FDM．

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科目：高中數(shù)學 來源：同步題 題型：解答題

如圖，一個長、寬、高分別是80cm、60cm、55cm的水槽中有水200 000cm3，現(xiàn)放入一個直徑為50cm的木球，如果木球的2/3存水中，1/3在水上，那么水是否會從水槽中流出？

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同步練習冊答案