Question

已知傾斜角為60°的直線L經(jīng)過(guò)拋物線y²=4x的焦點(diǎn)F，且與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，其中O坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求弦AB的長(zhǎng)；
（2）求三角形ABO的面積．

Answer 1

解：（1）由題意得：直線L的方程為y=（x-1），
代入y²=4x，得：3x²-10x+3=0．
設(shè)點(diǎn)A（x₁，x₂），B（x₂，y₂），則：，
由拋物線定義得：弦長(zhǎng)|AB|=x1+x2+p=+2=；
（2）點(diǎn)O到直線AB的距離d==，
所以三角形OAB的面積為S=|AB|•d=×=．
分析：（1）設(shè)直線L的方程為y=（x-1），與拋物線方程聯(lián)立得關(guān)于x的一元二次方程，可得x₁+x₂值，再根據(jù)拋物線定義即可求得弦長(zhǎng)；
（2）由點(diǎn)到直線的距離公式可得點(diǎn)O到直線AB的距離d，三角形OAB的面積為S=|AB|•d；
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題，考查拋物線的性質(zhì)與方程，屬中檔題．