Question

已知數(shù)列{a_n}滿(mǎn)足對(duì)任意的n∈N*，都有a_n＞0，且，
（Ⅰ）求a₁，a₂的值；
（Ⅱ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n；
（Ⅲ）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為S_n，不等式S_n＞對(duì)任意的正整數(shù)n恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

Answer 1

解：（Ⅰ）當(dāng)n=1時(shí)，有，
由于a_n＞0，所以a₁=1；
當(dāng)n=2時(shí)，有，
將a₁=1代入上式，由于a_n＞0，所以a₂=2；
（Ⅱ）由于
則有，②
②-①，得，
由于a_n＞0，所以，③
同樣有
③-④，得，
所以，
由于a₂-a₁=1，
即當(dāng)n≥1時(shí)都有，
所以數(shù)列{a_n}是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，故a_n=n；
（Ⅲ）由（Ⅱ）知a_n=n，
則，
所以

，
 ，
∴數(shù)列{S_n}單調(diào)遞增，所以，
要使不等式對(duì)任意正整數(shù)n恒成立，只要，
∵1-a＞0，
∴0＜a＜1，
∴1-a＞a，即，
所以，實(shí)數(shù)a的取值范圍是。