甲乙兩人參加某電臺(tái)舉辦的有獎(jiǎng)知識(shí)問(wèn)答．約定甲，乙兩人分別回答4個(gè)問(wèn)題，答對(duì)一題得一分，答錯(cuò)不得分，4個(gè)問(wèn)題結(jié)束后以總分決定勝負(fù)．甲，乙回答正確的概率分別是
2
3
和
3
4
，且不相互影響．
（1）甲回答4次，至少一次回答錯(cuò)誤的概率；
（2）求甲恰好以3分的優(yōu)勢(shì)取勝的概率．
（1）∵“甲回答4次，至少一次回答錯(cuò)誤”的對(duì)立事件是“甲回答4次，4次全對(duì)”，
∴甲回答4次，至少一次回答錯(cuò)誤的概率=1-(
2
3
)4=
65
81
．
（2）記Ai為甲回答正確i個(gè)題目，記Bi為甲回答正確j個(gè)題目，C為甲以3分優(yōu)勢(shì)取勝，
P(C)=P(A3B0+A4B1)=P(A3B0)+P(A4B1)
=
C34
(
2
3
)3(
1
3
)．
C44
(
1
4
)4+
C44
(
2
3
)4．
C14
(
3
4
)(
1
4
)3=
7
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練習(xí)冊(cè)系列答案
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2
3
和
3
4
，且不相互影響．
（1）甲回答4次，至少一次回答錯(cuò)誤的概率；
（2）求甲恰好以3分的優(yōu)勢(shì)取勝的概率．

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（1）甲回答4次，至少一次回答錯(cuò)誤的概率；
（2）求甲恰好以3分的優(yōu)勢(shì)取勝的概率．

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（1）甲回答4次，至少一次回答錯(cuò)誤的概率；
（2）求甲恰好以3分的優(yōu)勢(shì)取勝的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年四川省綿陽(yáng)市三臺(tái)中學(xué)高三（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

甲乙兩人參加某電臺(tái)舉辦的有獎(jiǎng)知識(shí)問(wèn)答．約定甲，乙兩人分別回答4個(gè)問(wèn)題，答對(duì)一題得一分，答錯(cuò)不得分，4個(gè)問(wèn)題結(jié)束后以總分決定勝負(fù)．甲，乙回答正確的概率分別是和，且不相互影響．
（1）甲回答4次，至少一次回答錯(cuò)誤的概率；
（2）求甲恰好以3分的優(yōu)勢(shì)取勝的概率．

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