設(shè)函數(shù)f（x）=x+x3，若對(duì)于任意的實(shí)數(shù)a和b，有f（a）+f（b）＞0，則一定有（ ）
A．a(chǎn)-b＞0
B．a(chǎn)-b＜0
C．a(chǎn)+b＞0
D．a(chǎn)+b＜0
【答案】分析：根據(jù)題意，判斷可得f（x）為奇函數(shù)，且為增函數(shù)，對(duì)于f（a）+f（b）＞0，變形可得f（a）＞-f（b），結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性，可得a＞-b，即a+b＞0，即可得答案．
解答：解：根據(jù)題意，f（x）的定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)，且f（-x）=-x-x3=-f（x），
則f（x）為奇函數(shù)，
又由f'（x）=1+3x2，易得f'（x）＞0恒成立，
則f（x）為增函數(shù)，
若f（a）+f（b）＞0，則f（a）＞-f（b），
又由f（x）為奇函數(shù)，則f（a）＞f（-b），
函數(shù)為增函數(shù)，則a＞-b，即a+b＞0，
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，關(guān)鍵是判斷出函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性，進(jìn)而應(yīng)用到f（x）．
