若{an}是等差數(shù)列，首項(xiàng)a1＞0，a2011+a2012＞0，a2011×a2012＜0則使前n項(xiàng)和Sn＞0成立的最大自然數(shù)n是（ ）
A．4021
B．4022
C．4023
D．4024
【答案】分析：先確定等差數(shù)列為遞減數(shù)列，再利用等差數(shù)列通項(xiàng)的性質(zhì)，可判斷S4022＞0，S4023＜0，從而可得結(jié)論．
解答：解：設(shè)等差數(shù)列的公差為d，
∵a2011×a2012＜0，
∴（a1+2010d）（a1+2011d）＜0
若d＞0，∵首項(xiàng)a1＞0，∴（a1+2010d）（a1+2011d）＞0，不滿足
∴d＜0，即a2011＞a2012
∴a2011＞0，a2012＜0
∵a2011+a2012＞0，
∴a1+a4022=a2011+a2012＞0
∴S4022=2011•（a1+a4022）＞0
∵a1+a4023=2•a2012＜0
∴S4023=4021•a2012＜0
∴Sn＞0時(shí)，n最大值為4022
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查等差數(shù)列的求和問(wèn)題，考查等差數(shù)列的通項(xiàng)的性質(zhì)，確定等差數(shù)列為遞減數(shù)列是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=1，a2=a（a＞0）．?dāng)?shù)列{bn}滿足bn=anan+1（n∈N*）．
（1）若{an}是等差數(shù)列，且b3=12，求a的值及{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若{an}是等比數(shù)列，求{bn}的前項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•西城區(qū)二模）對(duì)數(shù)列{an}，如果?k∈N*及λ1，λ2，…，λk∈R，使an+k=λ1an+k-1+λ2an+k-2+…+λkan成立，其中n∈N*，則稱{an}為k階遞歸數(shù)列．給出下列三個(gè)結(jié)論：
①若{an}是等比數(shù)列，則{an}為1階遞歸數(shù)列；
②若{an}是等差數(shù)列，則{an}為2階遞歸數(shù)列；
③若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=n2，則{an}為3階遞歸數(shù)列．
其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若{an}是等差數(shù)列，首項(xiàng) a1＞0，a2011+a2012＞0，a2011•a2012＜0，則使前n項(xiàng)和Sn最大的自然數(shù)n是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若{an}是等差數(shù)列，首項(xiàng)a1＞0，a2013+a2014＞0，a2013•a2014＜0，則使數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＞0成立的最大自然數(shù)n是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•閘北區(qū)一模）記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，所有奇數(shù)項(xiàng)之和為S′，所有偶數(shù)項(xiàng)之和為S″．
（1）若{an}是等差數(shù)列，項(xiàng)數(shù)n為偶數(shù)，首項(xiàng)a1=1，公差d=
3
2
，且S″-S′=15，求Sn；
（2）若無(wú)窮數(shù)列{an}滿足條件：①Sn+1=1-
3
5
Sn（n∈N*），②S′=S″．求{an}的通項(xiàng)；
（3）若{an}是等差數(shù)列，首項(xiàng)a1＞0，公差d∈N*，且S′=36，S″=27，請(qǐng)寫(xiě)出所有滿足條件的數(shù)列．

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