【題目】隨著醫(yī)院對(duì)看病掛號(hào)的改革,網(wǎng)上預(yù)約成為了當(dāng)前最熱門(mén)的就診方式,這解決了看病期間病人插隊(duì)以及醫(yī)生先治療熟悉病人等諸多問(wèn)題;某醫(yī)院研究人員對(duì)其所在地區(qū)年齡在10~60歲間的n位市民對(duì)網(wǎng)上預(yù)約掛號(hào)的了解情況作出調(diào)查,并將被調(diào)查的人員的年齡情況繪制成頻率分布直方圖,如右圖所示.
(1)若被調(diào)查的人員年齡在20~30歲間的市民有300人,求被調(diào)查人員的年齡在40歲以上(含40歲)的市民人數(shù);
(2)若按分層抽樣的方法從年齡在[20,30)以內(nèi)及[40,50)以內(nèi)的市民中隨機(jī)抽取10人,再?gòu)倪@10人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行調(diào)研,記隨機(jī)抽的3人中,年齡在[40,50)以內(nèi)的人數(shù)為X,求X的分布列以及數(shù)學(xué)期望.
【答案】
(1)解:由頻率分布列知被調(diào)查的人員年齡在20~30歲間的市民的頻率為0.030×10=0.3,
∵被調(diào)查的人員年齡在20~30歲間的市民有300人,
∴n= =1000,
∵被調(diào)查人員的年齡在40歲以上(含40歲)的市民的頻率為(0.020+0.005)×10=0.25,
∴被調(diào)查人員的年齡在40歲以上(含40歲)的市民人數(shù)為:0.25×1000=250人.
(2)解:年齡在[20,30)內(nèi)的市民有:0.030×1000=300人,
年齡在[40,50)內(nèi)的市民有:0.020×1000=200人,
按分層抽樣的方法從年齡在[20,30)以內(nèi)及[40,50)以內(nèi)的市民中隨機(jī)抽取10人,
年齡在[20,30)內(nèi)的市民抽中300× =6人,
年齡在[40,50)內(nèi)的市民抽中:200× =4人,
再?gòu)倪@10人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行調(diào)研,記隨機(jī)抽的3人中,年齡在[40,50)以內(nèi)的人數(shù)為X,
則X的可能取值為0,1,2,3,
P(X=0)= = ,
P(X=1)= = ,
P(X=2)= = ,
P(X=3)= = ,
∴X的分布列為:
X | 0 | 1 | 2 | 3 |
P |
EX= =
【解析】(1)由頻率分布列求出被調(diào)查的人員年齡在20~30歲間的市民的頻率,由此求出n,再求出被調(diào)查人員的年齡在40歲以上(含40歲)的市民的頻率,從而能求出被調(diào)查人員的年齡在40歲以上(含40歲)的市民人數(shù).(2)年齡在[20,30)內(nèi)的市民有300人,年齡在[40,50)內(nèi)的市民有200人,按分層抽樣的方法從年齡在[20,30)以內(nèi)及[40,50)以內(nèi)的市民中隨機(jī)抽取10人,年齡在[20,30)內(nèi)的市民抽中6人,年齡在[40,50)內(nèi)的市民抽中4人,從而X的可能取值為0,1,2,3,分別求出相應(yīng)的概率,由此能求出X的分布列及數(shù)學(xué)期望.
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的頻率分布直方圖,需要了解頻率分布表和頻率分布直方圖,是對(duì)相同數(shù)據(jù)的兩種不同表達(dá)方式.用緊湊的表格改變數(shù)據(jù)的排列方式和構(gòu)成形式,可展示數(shù)據(jù)的分布情況.通過(guò)作圖既可以從數(shù)據(jù)中提取信息,又可以利用圖形傳遞信息才能得出正確答案.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)a為實(shí)數(shù),函數(shù)f(x)=ex﹣x+a,x∈R.
(1)求f(x)在區(qū)間[﹣1,2]上的最值;
(2)求證:當(dāng)a>﹣1,且x>0時(shí), .
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【題目】將函數(shù)f(x)=sinωx(其中ω>0)的圖象向右平移 個(gè)單位長(zhǎng)度,所得圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)( ,0),則ω的最小值是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知a∈R,函數(shù)f(x)=log2( +a).
(1)當(dāng)a=5時(shí),解不等式f(x)>0;
(2)若關(guān)于x的方程f(x)﹣log2[(a﹣4)x+2a﹣5]=0的解集中恰好有一個(gè)元素,求a的取值范圍.
(3)設(shè)a>0,若對(duì)任意t∈[ ,1],函數(shù)f(x)在區(qū)間[t,t+1]上的最大值與最小值的差不超過(guò)1,求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,P為底面正方形ABCD內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn),Q為棱AA1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),若|PQ|=2,則PQ的中點(diǎn)M的軌跡所形成圖形的面積是( )
A.
B.
C.3
D.4π
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【題目】已知橢圓O: (a>b>0)過(guò)點(diǎn)( ,﹣ ),A(x0 , y0)(x0y0≠0),其上頂點(diǎn)到直線 x+y+3=0的距離為2,過(guò)點(diǎn)A的直線l與x,y軸的交點(diǎn)分別為M、N,且 =2 .
(1)證明:|MN|為定值;
(2)如圖所示,若A,C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,B,D關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,且 =λ ,求四邊形ABCD面積的最大值.
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【題目】在如圖所示的幾何體中, 是 的中點(diǎn), .
(1)已知 , ,求證: 平面 ;
(2)已知 分別是 和 的中點(diǎn),求證: 平面 .
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【題目】已知圓O1的方程為x2+(y+1)2=4,圓O2的圓心為O2(2,1).
(1)若圓O1與圓O2外切,求圓O2的方程;
(2)若圓O1與圓O2交于A , B兩點(diǎn),且|AB|=2 ,求圓O2的方程.
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【題目】某食品廠為了檢查甲乙兩條自動(dòng)包裝流水線的生產(chǎn)情況,隨機(jī)在這兩條流水線上各抽取40件產(chǎn)品作為樣本稱出它們的重量(單位:克),重量值落在(495,510]的產(chǎn)品為合格品,否則為不合格品.圖1是甲流水線樣本的頻率分布直方圖,表1是乙流水線樣本頻數(shù)分布表. 表1:(乙流水線樣本頻數(shù)分布表)
產(chǎn)品重量(克) | 頻數(shù) |
(490,495] | 6 |
(495,500] | 8 |
(500,505] | 14 |
(505,510] | 8 |
(510,515] | 4 |
(Ⅰ)若以頻率作為概率,試估計(jì)從甲流水線上任取5件產(chǎn)品,求其中合格品的件數(shù)X的數(shù)學(xué)期望; (Ⅱ)從乙流水線樣本的不合格品中任意取x2+y2=2件,求其中超過(guò)合格品重量的件數(shù)l:y=kx﹣2的分布列;(Ⅲ)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下面 列聯(lián)表,并回答有多大的把握認(rèn)為“產(chǎn)品的包裝質(zhì)量與兩條資動(dòng)包裝流水線的選擇有關(guān)”.
甲流水線 | 乙流水線 | 合計(jì) | |
合格品 | a= | b= | |
不合格品 | c= | d= | |
合計(jì) | n= |
P(K2≥k) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
附:下面的臨界值表供參考:
(參考公式: ,其中n=a+b+c+d)
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