Question

【題目】隨著醫(yī)院對(duì)看病掛號(hào)的改革，網(wǎng)上預(yù)約成為了當(dāng)前最熱門(mén)的就診方式，這解決了看病期間病人插隊(duì)以及醫(yī)生先治療熟悉病人等諸多問(wèn)題；某醫(yī)院研究人員對(duì)其所在地區(qū)年齡在10～60歲間的n位市民對(duì)網(wǎng)上預(yù)約掛號(hào)的了解情況作出調(diào)查，并將被調(diào)查的人員的年齡情況繪制成頻率分布直方圖，如右圖所示．
（1）若被調(diào)查的人員年齡在20～30歲間的市民有300人，求被調(diào)查人員的年齡在40歲以上（含40歲）的市民人數(shù)；
（2）若按分層抽樣的方法從年齡在[20，30）以內(nèi)及[40，50）以內(nèi)的市民中隨機(jī)抽取10人，再?gòu)倪@10人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行調(diào)研，記隨機(jī)抽的3人中，年齡在[40，50）以內(nèi)的人數(shù)為X，求X的分布列以及數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】
（1）解：由頻率分布列知被調(diào)查的人員年齡在20～30歲間的市民的頻率為0.030×10=0.3，

∵被調(diào)查的人員年齡在20～30歲間的市民有300人，

∴n= =1000，

∵被調(diào)查人員的年齡在40歲以上（含40歲）的市民的頻率為（0.020+0.005）×10=0.25，

∴被調(diào)查人員的年齡在40歲以上（含40歲）的市民人數(shù)為：0.25×1000=250人．

（2）解：年齡在[20，30）內(nèi)的市民有：0.030×1000=300人，

年齡在[40，50）內(nèi)的市民有：0.020×1000=200人，

按分層抽樣的方法從年齡在[20，30）以內(nèi)及[40，50）以內(nèi)的市民中隨機(jī)抽取10人，

年齡在[20，30）內(nèi)的市民抽中300× =6人，

年齡在[40，50）內(nèi)的市民抽中：200× =4人，

再?gòu)倪@10人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行調(diào)研，記隨機(jī)抽的3人中，年齡在[40，50）以內(nèi)的人數(shù)為X，

則X的可能取值為0，1，2，3，

P（X=0）= = ，

P（X=1）= = ，

P（X=2）= = ，

P（X=3）= = ，

∴X的分布列為：

X	0	1	2	3
P

EX= =

【解析】（1）由頻率分布列求出被調(diào)查的人員年齡在20～30歲間的市民的頻率，由此求出n，再求出被調(diào)查人員的年齡在40歲以上（含40歲）的市民的頻率，從而能求出被調(diào)查人員的年齡在40歲以上（含40歲）的市民人數(shù)．（2）年齡在[20，30）內(nèi)的市民有300人，年齡在[40，50）內(nèi)的市民有200人，按分層抽樣的方法從年齡在[20，30）以內(nèi)及[40，50）以內(nèi)的市民中隨機(jī)抽取10人，年齡在[20，30）內(nèi)的市民抽中6人，年齡在[40，50）內(nèi)的市民抽中4人，從而X的可能取值為0，1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列及數(shù)學(xué)期望．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的頻率分布直方圖，需要了解頻率分布表和頻率分布直方圖，是對(duì)相同數(shù)據(jù)的兩種不同表達(dá)方式.用緊湊的表格改變數(shù)據(jù)的排列方式和構(gòu)成形式，可展示數(shù)據(jù)的分布情況.通過(guò)作圖既可以從數(shù)據(jù)中提取信息，又可以利用圖形傳遞信息才能得出正確答案．