Question

任意投擲兩枚骰子，計(jì)算：

(1)出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)相同的概率；

(2)出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和為奇數(shù)的概率；

(3)出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù)的概率．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)任意投擲兩枚骰子，由于骰子均勻，故可以看成等可能事件，其結(jié)果可表示為數(shù)組(i，j)(i，j＝1，2，3,…，6)，其中兩個(gè)數(shù)i、j分別表示兩枚骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，共有6×6＝36種，其中點(diǎn)數(shù)相同的數(shù)組為(i，j)(i，j＝1，2，3,…，6)共有6個(gè)結(jié)果，故出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)相同的概率為＝． 　　(2)方法一：出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和為奇數(shù)，從而由數(shù)組(奇，偶)、(偶，奇)，組成〔如(1，2)，(2，1)等〕．又由于每個(gè)骰子上有3個(gè)偶數(shù)，3個(gè)奇數(shù)，3×3＋3×3＝18個(gè)，從而所求概率P＝＝． 　　方法二：由于每個(gè)骰子上奇、偶數(shù)各3個(gè)，而按第1、第2個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)順次寫(xiě)時(shí)有(奇數(shù)，奇數(shù))、(奇數(shù)，偶數(shù))、(偶數(shù)，奇數(shù))、(偶數(shù)，偶數(shù))這4種等可能的結(jié)果，所以其和為奇數(shù)的概率為P＝＝． 　　(3)由于骰子各有3個(gè)偶數(shù)，3個(gè)奇數(shù)，因此“點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù)”“點(diǎn)數(shù)之和為奇數(shù)”這兩個(gè)結(jié)果等可能且為對(duì)立事件． 　　所以點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù)的概率為P＝1－P(點(diǎn)數(shù)之和為奇數(shù))＝1－＝． 　　綠色通道：(1)拋擲兩枚骰子時(shí)，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)(1，2)與(2，1)是不同的，它們是有順序的，即第一枚出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)1、第二枚出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)2與第一枚出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)2、第二枚出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)1是不同的，它們是36種結(jié)果中的兩種．(2)在(2)的解法二中，若認(rèn)為“(奇數(shù)，奇數(shù))、(奇數(shù)，偶數(shù))、(偶數(shù)，偶數(shù))”這三個(gè)結(jié)果等可能，從而可求概率為P＝是錯(cuò)誤的，原因是這三個(gè)結(jié)果不是等可能的．

提示：

(1)原事件是要求在投擲的所有結(jié)果中出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)同為1，2，3，4，5，6的概率．(2)中給出的點(diǎn)數(shù)之和為奇數(shù)與偶數(shù)的11種情況不是等可能事件，如點(diǎn)數(shù)之和為2，只出現(xiàn)一次(1，1)，點(diǎn)數(shù)之和為3出現(xiàn)2次(2，1)、(1，2)．