設(shè)函數(shù)f（x）=－ax，其中a>0.

（1）解不等式f（x）≤1；

（2）求證：當(dāng)a≥1時(shí)，函數(shù)f（x）在［0，+∞）上是單調(diào)函數(shù).

（1）解：∵≤1+ax.

又a>0，∴.

當(dāng)0<a<1時(shí)，解集為{x|0≤x≤}；

當(dāng)a≥1時(shí)，解集為{x|x≥0}.

（2）證明：f′（x）=－a=－a，

∵x∈［0，+∞），<1，a≥1，

∴當(dāng)x∈［0，+∞）時(shí)，f′（x）<0.

∴函數(shù)f（x）在［0，+∞）上為單調(diào)函數(shù).

點(diǎn)評(píng)：（1）由本題（2）的證明過程可以看出，采用求導(dǎo)的方法對(duì)于證明一些含參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性是非常簡(jiǎn)便的，可以避免用定義證明所帶來的煩瑣運(yùn)算.

（2）對(duì)于證明含參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性，應(yīng)注意到，不僅要考慮到參數(shù)的范圍，而且要結(jié)合自變量的范圍來確定f′（x）的符號(hào)，否則會(huì)產(chǎn)生錯(cuò)誤.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合M是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)f（x）的全體：存在非零常數(shù)T，對(duì)任意x∈R，有f（x+T）=T•f（x）成立．
（1）函數(shù)f（x）=x是否屬于集合M？說明理由；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）=ax（a＞0，且a≠1）的圖象與y=x的圖象有公共點(diǎn)，證明：f（x）=ax∈M；
（3）若函數(shù)f（x）=sinkx∈M，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=logax（a＞0且a≠1），若f（x1•x2•…•x2009）=8，則f（x12）+f（x22）+…+f（x20082）+f（x20092）的值等于
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．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•南通三模）設(shè)函數(shù)f（x）=ax3-（a+b）x2+bx+c，其中a＞0，b，c∈R．
（1）若f′(
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)=0，求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（2）求證：當(dāng)0≤x≤1時(shí)，|f'（x）|≤max{f'（0），f'（1）}．（注：max{a，b}表示a，b中的最大值）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•惠州模擬）設(shè)函數(shù)f（x）=x3-4x+a（0＜a＜2）有三個(gè)零點(diǎn)x1、x2、x3，且x1＜x2＜x3，則下列結(jié)論正確的是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ax3-（a+b）x2+bx+c，其中a＞0．b，c∈R．
（1）計(jì)算f′（
1
3
）；
（2）若x=
1
3
為函數(shù)f（x）的一個(gè)極值點(diǎn)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）設(shè)M表示f′（0）與f′（1）兩個(gè)數(shù)中的最大值，求證：當(dāng)0≤x≤1時(shí)，|f′（x）|≤M．

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