已知橢圓與直線相交于兩點(diǎn)，橢圓的離心率為．

（1）當(dāng)橢圓的右準(zhǔn)線方程為，，寫出橢圓的方程；

（2）當(dāng)，并且（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求橢圓長軸的取值范圍．

解：（1）由，及 

        得，，從而

        所求橢圓方程為

（2）由消去可得       

由題意得，即 （*）

 若設(shè)，則  ①

由   得，又，

所以  ② 

       將①代入② 得     ③

由，得代入③整理得

 

由已知，所以 滿足（*）的條件

所以，既橢圓長軸的取值范圍為.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓與直線相交于兩點(diǎn)．

（1）當(dāng)橢圓的半焦距，且成等差數(shù)列時(shí)，求橢圓的方程；

（2）在（1）的條件下，求弦的長度；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓與直線相交于兩點(diǎn)．當(dāng)橢圓的離心率滿足，且（為坐標(biāo)原點(diǎn)）時(shí)，求橢圓長軸長的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆廣東省高二下學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓與直線相交于兩點(diǎn)．

（1）若橢圓的半焦距，直線與圍成的矩形的面積為8，

求橢圓的方程；

（2）若（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求證：；

（3）在（2）的條件下，若橢圓的離心率滿足，求橢圓長軸長的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年山東省高三第三次月考理科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

如圖，橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，其中一個(gè)焦點(diǎn)為圓的圓心，右頂點(diǎn)是圓F與x軸的一個(gè)交點(diǎn).已知橢圓與直線相交于A、B兩點(diǎn).

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）求面積的最大值；

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年北京市高三下學(xué)期開學(xué)檢測理科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，其中一個(gè)焦點(diǎn)為圓的圓心，右頂點(diǎn)是圓F與x軸的一個(gè)交點(diǎn).已知橢圓與直線相交于A、B兩點(diǎn).

 

 

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）求面積的最大值；

 

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