Question

橢圓C：

x2

4

+

y2

3

=1的左，右頂點(diǎn)分別為A₁，A₂，點(diǎn)P在C上，且直線PA₂斜率的取值范圍是[-2，-1]，那么直線PA₁斜率的取值范圍是（　�。�

• A、[

  3

  8

  ，

  3

  4

  ]
• B、[

  1

  2

  ，

  3

  4

  ]
• C、[

  1

  2

  ，1]
• D、[

  3

  4

  ，1]

Answer 1

考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)

專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：由橢圓C：

x2

4

+

y2

3

=1可知其左頂點(diǎn)A₁（-2，0），右頂點(diǎn)A₂（2，0）．設(shè)P（x₀，y₀）（x₀≠±2），代入橢圓方程可得

y02

x02-4

=-

3

4

，利用斜率計(jì)算公式可得kPA2kPA1，再利用已知給出的直線PA₂斜率的取值范圍是[-2，1]，即可解出．

解答： 解：由橢圓C：

x2

4

+

y2

3

=1可知其左頂點(diǎn)A₁（-2，0），右頂點(diǎn)A₂（2，0）．
設(shè)P（x₀，y₀）（x₀≠±2），則得

y02

x02-4

=-

3

4

．
∵kPA2=

y0

x0-2

，kPA1=kPA1=

y0

x0+2

，
∴kPA2kPA1=

y0

x0-2

•

y0

x0+2

=

y02

x02-4

=-

3

4

．
∵直線PA₂斜率的取值范圍是[-2，-1]，
∴直線PA₁斜率的取值范圍是[

3

8

，

3

4

]
故選：A．

點(diǎn)評：熟練掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、斜率的計(jì)算公式、不等式的性質(zhì)等是解題的關(guān)鍵．