Question

 如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC,△PAD是等邊三角形，已知BD＝2AD=8, AB=2DC=.

（1）設(shè)M是PC上的一點(diǎn)，

證明：平面MBD⊥平面PAD;

（2）求四棱錐P-ABCD的體積.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 （1）證明 在△ABD中，由于AD=4,BD=8,AB=，

所以AD²+BD²=AB².故AD⊥BD.    ……………………………………………………2分

又平面PAD⊥平面ABCD，平面平面ABCD=AD,平面ABCD，

所以BD⊥平面PAD,………………………………………………………4分

又平面MBD，故平面MBD⊥平面PAD. ………………7分

（2）解  過(guò)P作PO⊥AD交AD于O，

由于平面PAD⊥平面ABCD，

所以PO⊥平面ABCD.

因此PO為四棱錐P-ABCD的高，……………………………9分

又△PAD是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，

因此_{………………………………10分}

在底面四邊形ABCD中，AB∥DC, AB=2DC,  所以四邊形ABCD是梯形，

在Rt△ADB中，斜邊AB邊上的高為

此即為梯形ABCD的高，

所以四邊形ABCD的面積為_{…………………………12分}

故     ………………………………………………………14分