已知函數(shù)f(x)=
3
sin ( 2x-
π
6
 )+2sin2( x-
π
12
 )  ( x∈R )，則函數(shù)f（x）的最小正周期為
π
π
．
分析：把函數(shù)f（x）的解析式第二項利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡，提取2后，利用特殊角的三角函數(shù)值及兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡，再利用誘導(dǎo)公式把函數(shù)解析式化為一個角的余弦函數(shù)，找出ω的值，代入周期公式T=
2π
ω
，即可求出函數(shù)的最小正周期．
解答：解：f(x)=
3
sin ( 2x-
π
6
)+2sin2( x-
π
12
)
=
3
sin（2x-
π
6
）-cos（2x-
π
6
）+1
=2sin（2x-
π
6
-
π
3
）
=2sin（2x-
π
2
）
=-2cos2x，
∵ω=2，∴T=
2π
2
=π．
故答案為：π
點評：此題考查了三角函數(shù)的周期性及其求法，涉及的知識有：二倍角的余弦函數(shù)公式，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，誘導(dǎo)公式及特殊角的三角函數(shù)值，靈活運用公式把函數(shù)解析式化為一個角的三角函數(shù)是求周期的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
(3-a)x-3 (x≤7)
ax-6??? (x＞7)
，數(shù)列an滿足an=f（n）（n∈N*），且an是遞增數(shù)列，則實數(shù)a的取值范圍是
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
3-ax
，若f（x）在區(qū)間（0，1]上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=3-2sin2ωx-2cos(ωx+
π
2
)cosωx(0＜ω≤2)的圖象過點(
π
16
，2+
2
)．
（Ⅰ）求ω的值及使f（x）取得最小值的x的集合；
（Ⅱ）該函數(shù)的圖象可由函數(shù)y=
2
sin4x(x∈R)的圖象經(jīng)過怎樣的變換得出？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=|3-
1x
|，x∈(0，+∞)．
（1）寫出f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）是否存在實數(shù)a，b（0＜a＜b）使函數(shù)y=f（x）定義域值域均為[a，b]，若存在，求出a，b的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x-
π
3
)=sinx，則f(π)等于（　�。�

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