Question

定義在R上的函數(shù)f（x）滿足下列三個條件：（1）f（x+3）=-；（2）對任意3≤x₁＜x₂≤6，都有f（x₁）＜f（x₂）；（3）y=f（x+3）的圖象關(guān)于y軸對稱．則下列結(jié)論中正確的是（ ）
A．f（3）＜f（7）＜f（4.5）
B．f（3）＜f（4.5）＜f（7）
C．f（7）＜f（4.5）＜f（3）
D．f（7）＜f（3）＜f（4.5）

Answer 1

【答案】分析：先由f（x+3）=-，得函數(shù)周期為6，得到f（7）=f（1）；再利用y=f（x+3）的圖象關(guān)于y軸對稱得到y(tǒng)=f（x）的圖象關(guān)于x=3軸對稱，進(jìn)而得到f（1）=f（5）；最后利用條件（2）得出結(jié)論．
解答：解：因為f（x+3）=-，
所以f（x+6）=-=-=f（x）；
即函數(shù)周期為6，故f（7）=f（1）．
又因為y=f（x+3）的圖象關(guān)于y軸對稱，
所以y=f（x）的圖象關(guān)于x=3軸對稱．
所以f（1）=f（5）．
又對任意3≤x₁＜x₂≤6，都有f（x₁）＜f（x₂）；
所以f（3）＜f（4.5）＜f（5）=f（1）=f（7）．
故選B．
點評：本題主要考查函數(shù)奇偶性，周期性與單調(diào)性的綜合問題．解決本題的關(guān)鍵有兩處：①由f（x+3）=-，得函數(shù)周期為6；②由y=f（x+3）的圖象關(guān)于y軸對稱得到y(tǒng)=f（x）的圖象關(guān)于x=3軸對稱．