設(shè)a1、d為實數(shù)，若首項為a1，公差為d的等差數(shù)列{an}的前n項的和為Sn，滿足S5•S6=-15，則a1的取值范圍是________．


分析：由已知，得到（5a1+10d）（6a1+15d）=-15，即30d2+27a1d+6a12+3=0，將此式看作關(guān)于d的一元二次方程，利用△≥0 去求a1 的取值范圍．
解答：∵S5•S6=-15，由等差數(shù)列的前n項公式得（5a1+10d）（6a1+15d）=-15，
展開并化簡整理得30d2+27a1d+6a12+3=0，將此式看作關(guān)于d的一元二次方程，a1為系數(shù)．
∵a1、d為實數(shù)，∴△=27a1 2-4×30×（6a12+3 ）≥0．化簡整理得a12-40≥0，∴a1 ∈
故答案為：．
點評：本題考查等差數(shù)列的前n項公式，一元二次方程根存在的判定，一元二次不等式的解法．本題的關(guān)鍵是用方程的眼光看待 30d2+27a1d+6a12+3=0．本題還可以求d的取值范圍，請讀者自行解答．
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設(shè)a1、d為實數(shù)，若首項為a1，公差為d的等差數(shù)列{an}的前n項的和為Sn，滿足S5•S6=-15，則a1的取值范圍是
(-∞，-2
10
]∪[2
10
，+∞)
(-∞，-2
10
]∪[2
10
，+∞)
．

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