求證：兩兩平行的三條直線如果都與另一條直線相交，那么這四條直線共面．

已知a∥b∥c，l∩a＝A，l∩b＝B，l∩c＝C．

求證：直線a、b、c和l共面．

答案：
解析：

　　如圖所示

　　∵a∥b，

　　由推論3可知直線a與b確定一個平面設為α，

　　∵l∩a＝A，l∩b＝B，∴A∈a，B∈b．

　　則A∈α，B∈α，

　　而A∈l，B∈l，∴由公理1可知：lα．

　　∵b∥c，

　　由推論3可知直線b與c確定一個平面，設為β，

　　同理可知lβ．

　　∵平面α和平面β都包含直線b與l，且l∩b＝B，

　　∴由推論2可知：經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個平面，

　　∴平面α與平面β重合，

　　∴直線a、b、c及l共面．


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