設(shè)向量
.
a
=（4cosα，sinα），
.
b
=（sinβ，4cosβ），
.
c
=（cosβ，-4sinβ）．
（1）若
.
a
與
.
b
-2
.
c
垂直，求tan（α+β）的值；
（2）求|
.
b
+
.
c
|的最大值；
（3）若
.
a
∥
.
b
，求
cos(α+β)
cos(α-β)
的值．
（1）∵
.
a
=（4cosα，sinα），
.
b
=（sinβ，4cosβ），
.
c
=（cosβ，-4sinβ）．
∴
a
•
b
=4cosαsinβ+4sinαcosβ=4sin(α+β)，
a
•
c
=4cos(α+β)，
∵
a
•(
b
-2
c
)=0，
∴
a
•
b
=2
a
•
c
，
∴4sin（α+β）=8cos（α+β），
即tan（α+β）=2
（2）∵|
b
+
c
|=
(sinβ+cosβ)2+(4cosβ-4sinβ)2
=
17-15sin2β
≤4
2
，
即|
b
+
c
|的最大值為4
2

（3）∵
a
∥
b
∴16cosαcosβ-sinαsinβ=0，tanαtanβ=16，
cos(α+β)
cos(α-β)
=
1-tanαtanβ
1+tanαtanβ
=-
15
17
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別為AC、BD的中點(diǎn)，設(shè)向量
a
=（4cosα，sinα），
b
=（sinβ，4cosβ），
c
=（cosβ，-4sinβ），且
AB
=2
b
-
a
，
CD
=2k
c
+
a
．
（1）若
a
與
b
-2
c
垂直，求tan（α+β）的值；
（2）試用
AB
、
 CD
表示
EF
；
（3）若β為自變量，求|
EF
|的最小值f（k）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)向量
.
a
=（4cosα，sinα），
.
b
=（sinβ，4cosβ），
.
c
=（cosβ，-4sinβ）．
（1）若
.
a
與
.
b
-2
.
c
垂直，求tan（α+β）的值；
（2）求|
.
b
+
.
c
|的最大值；
（3）若
.
a
∥
.
b
，求
cos(α+β)
cos(α-β)
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)向量
a
=（4cosα，sinα），
b
=（sinβ，4cosβ），
c
=（cosβ，4sinβ）
（1）若
a
與
b
-2
c
垂直，求tan（α+β）的值；
（2）求|
b
+
c
|的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)向量
a
=（4cosα，sinα），
b
=（sinβ，4cosβ），
c
=（cosβ，-4sinβ）
（1）若
a
與
b
-2
c
垂直，求tan（α+β）的值；
（2）若tanαtanβ=16，求證：
a
∥
b
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)向量
a
=（4cosα，sinα），
b
=（sinβ，4cosβ），
c
=（cosβ，4sinβ）
（1）若
a
與
b
-2
c
垂直，求tan（α+β）的值；
（2）求|
b
+
c
|的最大值．

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