在平面直角坐標系xOy中,已知圓P在x軸上截得線段長為2,在y軸上截得線段長為2.
(1)求圓心P的軌跡方程;
(2)若P點到直線y=x的距離為,求圓P的方程.
（1）y2-x2=1  （2）x2+(y-1)2=3或x2+(y+1)2=3

解:(1)設(shè)P(x,y),圓P的半徑為r.
由題設(shè)y2+2=r2,x2+3=r2,
從而y2+2=x2+3.
故P點的軌跡方程為y2-x2=1.
(2)設(shè)P(x0,y0).
由已知得=.
又P點在雙曲線y2-x2=1上,
從而得
由得
此時,圓P的半徑r=.
由得
此時,圓P的半徑r=.
故圓P的方程為x2+(y-1)2=3或x2+(y+1)2=3.
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