已知函數(shù)，其圖象為曲線,點為曲線上的動點，在點處作曲線的切線與曲線交于另一點，在點處作曲線的切線.
（Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)點時，的方程為，求實數(shù)和的值；
（Ⅲ）設(shè)切線、的斜率分別為、，試問：是否存在常數(shù)，使得？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

（1）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是和；單調(diào)遞減區(qū)間是；（2），；（3）.

解析試題分析：（1）將代入到函數(shù)中，求導(dǎo)，解出的的取值范圍，從而能夠?qū)懗龊瘮?shù)的單增區(qū)間和單減區(qū)間；（2）將切點代入到函數(shù)表達式中，求出的關(guān)系，再將代入到中，求出最終的值；（3）設(shè)，寫出函數(shù)在處的切線，并與曲線聯(lián)立，得到關(guān)于的方程，再設(shè)，根據(jù)韋達定理表示出，再利用，得出，化簡成，則能夠得到，進而能夠求出的值.
試題解析：（1）當(dāng)時，
則，解得或；
，解得
∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是和；單調(diào)遞減區(qū)間是.
（Ⅱ）由題意得，即，
解得 
∴實數(shù)和的值分別是和. 
（Ⅲ）設(shè)，則，
聯(lián)立方程組
由②代入①整理得 
設(shè)，則由韋達定理得，∴
由題意得；
假設(shè)存在常數(shù)使得，則，
即,∴，解得
所以當(dāng)時，存在常數(shù)使得；
當(dāng)時，不存在，使得 .          
考點：1.函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，2.曲線的切線方程，3.函數(shù)存在性問題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某商場銷售某種商品的經(jīng)驗表明，該商品每日的銷售量（單位：千克）與銷售價格（單位：元/千克）滿足關(guān)系式，其中，為常數(shù)，已知銷售價格為4元/千克時，每日可銷售出該商品5千克；銷售價格為4.5元/千克時，每日可銷售出該商品2.35千克.
（1）求的解析式；
（2）若該商品的成本為2元/千克，試確定銷售價格的值，使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

若f(x)的定義域為[a,b]，值域為[a,b]（a<b），則稱函數(shù)f(x)是[a,b]上的“四維光軍”函數(shù).
①設(shè)g(x)＝x2－x+是[1，b]上的“四維光軍”函數(shù)，求常數(shù)b的值;
②問是否存在常數(shù)a，b（a>－2），使函數(shù)h(x)=是區(qū)間[a,b]上的“四維光軍”函數(shù)？若存在，求出a,b的值，否則，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某企業(yè)有兩個生產(chǎn)車間，分別位于邊長是的等邊三角形的頂點處（如圖），現(xiàn)要在邊上的點建一倉庫，某工人每天用叉車將生產(chǎn)原料從倉庫運往車間，同時將成品運回倉庫．已知叉車每天要往返車間5次，往返車間20次，設(shè)叉車每天往返的總路程為.（注：往返一次即先從倉庫到車間再由車間返回倉庫）

(Ⅰ）按下列要求確定函數(shù)關(guān)系式：
①設(shè)長為，將表示成的函數(shù)關(guān)系式；
②設(shè)，將表示成的函數(shù)關(guān)系式.
(Ⅱ）請你選用(Ⅰ）中一個合適的函數(shù)關(guān)系式，求總路程 的最小值，并指出點的位置．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某商場在店慶一周年開展“購物折上折活動”：商場內(nèi)所有商品按標(biāo)價的八折出售，折后價格每滿500元再減100元．如某商品標(biāo)價為1500元，則購買該商品的實際付款額為1500×0.8-200=1000（元）．設(shè)購買某商品得到的實際折扣率．設(shè)某商品標(biāo)價為元，購買該商品得到的實際折扣率為．
（Ⅰ）寫出當(dāng)時，關(guān)于的函數(shù)解析式，并求出購買標(biāo)價為1000元商品得到的實際折扣率；
（Ⅱ）對于標(biāo)價在［2500,3500］的商品，顧客購買標(biāo)價為多少元的商品，可得到的實際折扣率低于？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，，其中為常數(shù)， ，函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸交點處的切線為，函數(shù)的圖象與直線交點處的切線為，且。
（Ⅰ）若對任意的，不等式成立，求實數(shù)的取值范圍.
（Ⅱ）對于函數(shù)和公共定義域內(nèi)的任意實數(shù)。我們把 的值稱為兩函數(shù)在處的偏差。求證：函數(shù)和在其公共定義域的所有偏差都大于2.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中常數(shù)a > 0．
(1) 當(dāng)a = 4時，證明函數(shù)f(x)在上是減函數(shù)；
(2) 求函數(shù)f(x)的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知是定義在上的偶函數(shù)，且時，．
（Ⅰ）求，；
（Ⅱ）求函數(shù)的表達式；
（Ⅲ）若，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知某公司生產(chǎn)某品牌服裝的年固定成本為10萬元，每生產(chǎn)千件需另投入2.7萬元，設(shè)該公司年內(nèi)共生產(chǎn)該品牌服裝千件并全部銷售完，每千件的銷售收入為萬元，且．
(1）寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)品（千件）的函數(shù)解析式；
(2）年產(chǎn)量為多少千件時，該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲年利潤最大？
(注：年利潤=年銷售收入－年總成本）

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