Question

在△ABC中，tanA=

1

4

，tanB=

3

5

．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）若AB邊的長為

17

，求BC邊的長．

Answer 1

分析：（Ⅰ）利用三角形內(nèi)角和可知tanC=-tan（A+B）然后利用正切的兩角和公式求得tan（A+B）的值，進而求得tanC的值，則C的值可求．
（Ⅱ）利用tanA的值求得sinA和cosA的關(guān)系式，進而利用二者的平方關(guān)系聯(lián)立求得sinA，最后利用正弦定理求得BC的值．

解答：解：（Ⅰ）∵C=π-（A+B），
∴tanC=-tan（A+B）=-

1 4 + 3 5

1- 1 4 • 3 5

=-1，
又∵0＜C＜π，
∴C=

3π

4

（Ⅱ）由

tanA= sinA cosA = 1 4 sin2+cos2A=1

且A∈（0，

π

2

），
得sinA=

17

17

．
∵

AB

sinC

=

BC

sinA

，
∴BC=AB•

sinA

sinC

=

2

．

點評：本小題主要考查兩角和差公式，用同角三角函數(shù)關(guān)系等解斜三角形的基本知識以及推理知運算能力．