Question

證明在復數(shù)范圍內(nèi)，方程（i為虛數(shù)單位）無解．

Answer 1

【答案】分析：復系數(shù)方程是否有實根，可根據(jù)方程根的定義以及復數(shù)相等的充要條件，將復數(shù)問題轉化為實數(shù)問題．此題需要設出復數(shù)的代數(shù)形式，然后根據(jù)復數(shù)相等的充要條件建立實數(shù)方程組，最后求解方程組看其是否有解．
解答：證明：設這個方程有復數(shù)根為z=x+yi（x，y∈R），
則應有
化簡得x²+y²-2（x+y）i=1-3i
根據(jù)復數(shù)相等得
由式（2）得
將其代入式（1）得，
∵，
∴式（3）無實根，即x不是實數(shù)與假設矛盾
所以方程沒有復數(shù)根．
點評：復數(shù)相等的充要條件（它們的實部和虛部分別相等）是把復數(shù)問題轉化成實數(shù)問題的主要途徑，依據(jù)它可求復數(shù)的值、在復數(shù)集中解方程等．