Question

據測算：2011年，某企業(yè)如果不搞促銷活動，那么某一種產品的銷售量只能是1萬件；如果搞促銷活動，那么該產品銷售量（亦即該產品的年產量）m萬件與年促銷費用x萬元（x≥0）滿足（k為常數）．已知2011年生產該產品的前期投入需要8萬元，每生產1萬件該產品需要再投入16萬元，企業(yè)將每件該產品的銷售價格定為每件產品年平均成本的1.5倍（定價不考慮促銷成本）．
（1）若2011年該產品的銷售量不少于2萬件，則該產品年促銷費用最少是多少？
（2）試將2011年該產品的年利潤y（萬元）表示為年促銷費用x（萬元）的函數，并求2011年的最大利潤．

Answer 1

【答案】分析：（1）當x=0時，m=1，由，可得k=2，所以；
又，可得x≥1；即得該產品的年促銷費用．
（2）每件產品的銷售價格為（元），則2011年的利潤，求函數的最大值，即利潤最大．
解答：解：（1）由題意可知，當x=0時，m=1（萬件），即，得k=2，所以；
由題意，，解得x≥1；
所以，則該產品年促銷費用最少是1萬元．
（2）由題意，每件產品的銷售價格為（元），
所以，2011年的利潤函數：
=4+8m-x==；
因為x≥0，，
所以，
當且僅當，即x=3（萬元）時，利潤最大為21萬元．
點評：本題考查了利潤函數模型的應用，也考查了應用基本不等式a+b≥2（a＞0，b＞0）求函數最值問題，屬于中檔題．