△ABC中，三個內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，設(shè)復(fù)數(shù)z=sinA（sinA-sinC）+（sin2B-sin2C）i，且z在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點在直線y=x上．
（1）求角B的大小；
（2）若sinB=cosAsinC，△ABC的外接圓的面積為4π，求△ABC的面積．
（1）∵復(fù)數(shù)z=sinA（sinA-sinC）+（sin2B-sin2C）i所對應(yīng)的點在直線y=x上，
∴sinA（sinA-sinC）=sin2B-sin2C，
即sin2A-sin2B-+sin2C=sinAsinC，
由正弦定理，得a2+c2-b2=ac
∴cosB=
a2+c2- b2
2ac
=
1
2
，
∵B∈（0，π）
∴B=
π
3
．
（2）∵sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，
sinB=cosAsinC，
∴cosCsinA=0
∵A，C∈（0，π）
∴cosC=0，C=
π
2

直角三角形ABC中，AB為外接圓的直徑．
∴π(
AB
2
)2=4π
∴AB=4
∵B=
π
3

∴BC=2，AC=2
3

∴S△ABC=
1
2
CA•CB=
1
2
×2×2
3
=2
3
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a=2，C=
π
4
，cosB=
3
5
．
（1）求sinA的值；
（2）求△ABC的面積S．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，三個內(nèi)角∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c，且a：b：c=1：
3
：2，則sin A：sin B：sin C=（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若△ABC中，三個內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，且a+c=1，則邊b的取值范圍是
[
1
2
，1)
[
1
2
，1)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，三個內(nèi)角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，已知sinC=2sin（B+C）cosB．
（1）判斷△ABC的形狀；
（2）設(shè)向量
m
=(a+c，b)，
n
=(b+a，c-a)，若
m
∥
n
，求∠A．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•東城區(qū)一模）在△ABC中，三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（Ⅰ）求角B；
（Ⅱ）若b=2
3
，求ac的最大值．

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