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4、MN是兩條互相垂直的異面直線a、b的公垂線段,點P是線段MN上除M,N外一動點,若點A是a上不同于公垂線垂足的一點,點B是b上不同于公垂線垂足的一點,△APB是( 。
分析:A1是A在α上的投影.根據勾股定理可分別求得AP2=AM2+MP2,BP2=NB2+PN2.同時根據MN2=(MP+PN)2>MP2+PN2,推斷出AP2+BP2<AB2.代入余弦定理中求得cos∠APB<0.判斷出∠APB為鈍角.
解答:解:如圖,α是過b的與a平行的平面,MN⊥α,A1是A在α上的投影.
AP2=AM2+MP2,BP2=NB2+PN2
∵MN2=(MP+PN)2>MP2+PN2
AP2+BP2=AM2+MP2+NB2+PN2<AM2+NB2+MN2=A1N2+NB2+MN2=A1B2+AA12=AB2
AP2+BP2<AB2
從余弦定理:cos∠APB<0.∴∠APB>90°.△APB總是鈍角三角形.
故選B
點評:本題主要考查了解三角形問題呢.考查了學生分析問題和解決問題的能力.
練習冊系列答案
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MN是兩條互相垂直的異面直線a、b的公垂線段,點P是線段MN上除M,N外一動點,若點A是a上不同于公垂線垂足的一點,點B是b上不同于公垂線垂足的一點,△APB是( 。
A.銳角三角形B.鈍角三角形
C.直角三角形D.以上均有可能

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MN是兩條互相垂直的異面直線a、b的公垂線段,點P是線段MN上除M,N外一動點,若點A是a上不同于公垂線垂足的一點,點B是b上不同于公垂線垂足的一點,△APB是( )
A.銳角三角形
B.鈍角三角形
C.直角三角形
D.以上均有可能

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MN是兩條互相垂直的異面直線a、b的公垂線段,點P是線段MN上除M,N外一動點,若點A是a上不同于公垂線垂足的一點,點B是b上不同于公垂線垂足的一點,△APB是( )
A.銳角三角形
B.鈍角三角形
C.直角三角形
D.以上均有可能

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科目:高中數學 來源: 題型:單選題

MN是兩條互相垂直的異面直線a、b的公垂線段,點P是線段MN上除M、N外一動點,若點A是a上不同于公垂線垂足的一點,點B是b上不同于公垂線垂足的一點,則△APB是


  1. A.
    銳角三角形
  2. B.
    鈍角三角形
  3. C.
    直角三角形
  4. D.
    以上均有可能

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