有下列四個命題：
P1：若
a
•
b
=0，則一定有
a
⊥
b
；
P2：?x、y∈R，sin（x-y）=sinx-siny；
P3：?a∈（0，1）∪（1，+∞），函數(shù)f（x）=a1-2x+1都恒過定點(
1
2
，2)；
P4：方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示圓的充要條件是D2+E2-4F≥0．
其中假命題的是（　　）
A、P1P4
B、P4P2
C、P1P3
D、P3P4
分析：若對于兩個非零向量，
a
•
b
=0，則一定有
a
⊥
b
；當(dāng)cosx與cosy都等于1時，第二個結(jié)論正確；根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知道第三個結(jié)論成立，方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示圓的充要條件是D2+E2-4F＞0．
解答：解：第一個命題缺少兩個向量是非零向量的條件，故第一個命題錯誤，
第二個命題當(dāng)cosx與cosy都等于1時，這是一個正確的結(jié)論，
第三個命題中函數(shù)f（x）=a1-2x+1都恒過定點，即使得（
1
2
，2），結(jié)論正確，
第三個命題表示圓的充要條件只是大于零，故錯誤，
故選A．
點評：本題考查二元二次方程表示圓的充要條件，考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查數(shù)量積判斷兩個向量的垂直關(guān)系，本題知識點比較多，是一個綜合題目．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
與
b
均為單位向量，其夾角為θ，有下列四個命題：
P1：|
a
+
b
|＞1?θ∈[0，
2π
3
）；P2：|
a
+
b
|＞1?θ∈（
2π
3
，π]；P3：|
a
+
b
|＞1?θ∈[0，
π
3
）；P4：|
a
+
b
|＞1?θ∈（
π
3
，0]．
其中所有真命題的序號是
P1
P1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•臨沂一模）有下列四個命題：
p1：?x，y∈R，sin（x-y）=sinx-siny；
p2：已知a＞0，b＞0，若a+b=1，則
1
a
+
4
b
的最大值是9；
p3：直線ax+y+2a-1=0過定點（0，-l）；
p4：區(qū)間[-
3
8
π，
π
8
]是y=2sin(2x+
π
4
)的一個單調(diào)區(qū)間．
其中真命題是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，其前n項和為Sn，若首項a1＞0且-1＜
a6
a5
＜0，有下列四個命題：
P1：d＜0；
P2：a1+a10＜0；
P3：數(shù)列{an}的前5項和最大；
P4：使Sn＞0的最大n值為10；
其中正確的命題個數(shù)為（　　）
A、1個B、2個C、3個D、4個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年河南省南陽市高三春期第十一次考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知a與b均為單位向量，其夾角為θ，有下列四個命題：

p1：|a＋b|＞1⇔θ∈；        p2：|a＋b|＞1⇔θ∈

p3：|a－b|＞1⇔θ∈；         p4：|a－b|＞1⇔θ∈.

其中的真命題是(　  　)

A．p1，p4    B．p1，p3              C．p2，p3    D．p2，p4

 

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