已知數(shù)列，其中是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列；是公差為的等差數(shù)列，是公差為的等差數(shù)列（）．

（1）若，求；

（2）試寫出關(guān)于的關(guān)系式，并求的取值范圍；

（3）續(xù)寫已知數(shù)列，使得是公差為的等差數(shù)列，，依次類推，把已知數(shù)列推廣為無窮數(shù)列．提出同（2）類似的問題（（2）應(yīng)當(dāng)作為特例），并進(jìn)行研究，你能得到什么樣的結(jié)論？

（1），，；

（2），

，

當(dāng)時(shí)，

；

（3）所給數(shù)列可推廣為無窮數(shù)列，其中是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，當(dāng)時(shí)，數(shù)列是公差為的等差數(shù)列．

研究的問題可以是：試寫出關(guān)于的關(guān)系式，并求的取值范圍．

研究的結(jié)論可以是：由，

依次類推可得

當(dāng)時(shí)，的取值范圍為．

當(dāng)n∈N時(shí)Sn=1-1/2+1/3-1/4+……+1/2n-1-1/2n


解析:

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列，其中是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列；是公差為的等差數(shù)列；是公差為的等差數(shù)列（）.

（1）若，求；

（2）試寫出關(guān)于的關(guān)系式，并求的取值范圍；

（3）續(xù)寫已知數(shù)列，使得是公差為的等差數(shù)列，……，依次類推，把已知數(shù)列推廣為無窮數(shù)列的一般結(jié)論是什么？（不需要證明）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列，其中是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列；是公差為的等差數(shù)列；是公差為的等差數(shù)列（）.

（1）若，求；

（2）試寫出關(guān)于的關(guān)系式，并求的取值范圍；

（3）續(xù)寫已知數(shù)列，使得是公差為的等差數(shù)列，……，依次類推，把已知數(shù)列推廣為無窮數(shù)列. 提出同（2）類似的問題（（2）應(yīng)當(dāng)作為特例），并進(jìn)行研究，你能得到什么樣的結(jié)論？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011屆廣東省廣州東莞五校高三第二次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

(本小題滿分14分)
已知數(shù)列，其中是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列；是公差為的等差數(shù)列；是公差為的等差數(shù)列（）.
（1）若，求；
（2）試寫出關(guān)于的關(guān)系式，并求的取值范圍；
（3）續(xù)寫已知數(shù)列，使得是公差為的等差數(shù)列，……，依次類推，把已知數(shù)列推廣為無窮數(shù)列. 提出同（2）類似的問題（（2）應(yīng)當(dāng)作為特例），并進(jìn)行研究，你能得到什么樣的結(jié)論？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆江蘇省高二上期末文理數(shù)學(xué)試卷（選修）（解析版） 題型：解答題

（本題滿分16分）

已知數(shù)列，其中是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列；是公差為的等差數(shù)列；是公差為的等差數(shù)列（）．

（Ⅰ）若= 30，求；

（Ⅱ）試寫出a30關(guān)于的關(guān)系式，并求a30的取值范圍；

（Ⅲ）續(xù)寫已知數(shù)列，可以使得是公差為3的等差數(shù)列，請(qǐng)你依次類推，把已知數(shù)列推廣為無窮數(shù)列，試寫出關(guān)于的關(guān)系式（N）；

（Ⅳ）在（Ⅲ）條件下，且，試用表示此數(shù)列的前100項(xiàng)和

 

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