Question

如圖，AB、CD均為圓O的直徑，CE⊥圓O所在的平面，BF∥CE.求證：

(1)平面BCEF⊥平面ACE；
(2)直線DF∥平面ACE.

Answer 1

（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析

證明：(1)因?yàn)镃E⊥圓O所在的平面，BC圓O所在的平面，所以CE⊥BC.
因?yàn)锳B為圓O的直徑，點(diǎn)C在圓O上，所以AC⊥BC，
因?yàn)锳C∩CE＝C，AC，CE平面ACE，所以BC⊥平面ACE，
因?yàn)锽C平面BCEF，所以平面BCEF⊥平面ACE.
(2)由(1)AC⊥BC，又因?yàn)镃D為圓O的直徑，所以BD⊥BC，
因?yàn)锳C、BC、BD在同一平面內(nèi)，所以AC∥BD，
因?yàn)锽D平面ACE，AC平面ACE，所以BD∥平面ACE.
因?yàn)锽F∥CE，同理可證BF∥平面ACE，
因?yàn)锽D∩BF＝B，BD、BF平面BDF，所以平面BDF∥平面ACE，
因?yàn)镈F平面BDF，所以DF∥平面ACE