Question

若直線2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）始終平分圓x²+y²+2x-4y+1=0的周長，則ab的最大值是（　�。�

• A、4
• B、2
• C、

  1

  4

• D、

  1

  2

Answer 1

分析：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，求出圓心和半徑，把圓心坐標(biāo)代入直線2ax-by+2=0，利用基本不等式求出ab的最大值．

解答：解：圓x²+y²+2x-4y+1=0 即 （x+1）² +（y-2）²=4，表示圓心在（-1，2），半徑等于2的圓，
由題意知，圓心（-1，2）在直線2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）上，
∴-2a-2b+2=0．
再由 a+b=1≥2

ab

，∴1≥4ab，ab≤

1

4

，
故ab的最大值是

1

4

，
故選 C．

點(diǎn)評：本題考查直線和圓的位置關(guān)系，基本不等式的應(yīng)用，判斷圓心（-1，2）在直線2ax-by+2=0上是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．