Question

定義在R上的偶函數(shù)滿足f（x）滿足f（x）=-

1

f(x-1)

，當(dāng)x∈[3，4]時(shí)，f（x）=x-2，則（　　）

• A、f（sin2）＞f（cos2）
• B、f（sin

  π

  3

  ）＞f（cos

  π

  3

  ）
• C、f（sin1）＞f（cos1）
• D、f（sin

  3

  2

  ）＞f（cos

  3

  2

  ）

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的周期性

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：由函數(shù)的周期性與偶函數(shù)的性質(zhì)，宜先用周期性再利用偶函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化．

解答： 解：∵f（x）=-

1

f(x-1)

，
∵f（x+2）=-

1

f(x+1)

=f（x），
∴函數(shù)的周期是2，
∵f（x）是偶函數(shù)，x∈[3，4]時(shí)，f（x）=x-2，
∴函數(shù)圖象如圖所示函數(shù)f（x）在（-1，0）為增函數(shù)，在（0，1）為減函數(shù)，
∵在a∈（0，

π

4

），sina＜cosa，在a∈（

π

4

，π），sina＞cosa，
對于A：∵sin2＞cos2，∴f（sin2）＞f（cos2），故A成立，
對于B：∵sin

π

3

＞cos

π

3

，∴f（sin

π

3

）＜f（cos

π

3

），故B不成立，
對于C：∵sin1＞cos1，∴f（sin1）＜f（cos1），故C不成立，
對于D：∵sin

3

2

＞cos

3

2

，∴f（sin

3

2

）＜f（cos

3

2

），故D不成立，
故選：A

點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)奇偶性和周期性的應(yīng)用以及三角函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)條件求出函數(shù)的周期性是解決本題的關(guān)鍵，屬于中檔題