Question

19、利用秦九韶算法計算多項式f（x）=8x⁷+5x⁶+3x⁴+2x+1在x=2處的值時，所需要的乘法次數(shù)為a，加法次數(shù)為b，則a+b=

14

．

Answer 1

分析：在用秦九韶算法計算多項式的值時，計算的乘法的次數(shù)與多項式的未知數(shù)的最高次項的指數(shù)相同，加法運算的次數(shù)在多項式有常數(shù)項的條件下與乘法的次數(shù)相同，得到答案．

解答：解：用秦九韶算法計算多項式的值時，
計算的乘法的次數(shù)與多項式的未知數(shù)的最高次項的指數(shù)相同，
∴一共進(jìn)行了7次乘法運算，
加法運算的次數(shù)在多項式有常數(shù)項的條件下與乘法的次數(shù)相同，
∴一共進(jìn)行了7次加法運算，
∴需要做乘法和加法的次數(shù)共14次，
故答案為14．

點評：本題考查用秦九韶算法進(jìn)行求多項式的值的運算，不是求具體的運算值而是要我們觀察乘法和加法的運算次數(shù)，本題是一個基礎(chǔ)題．