閱讀與理解:
給出公式:sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ;cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ;我們可以根據(jù)公式將函數(shù)g(x)=sinx+
3
cosx化為:g(x)=2(
1
2
sinx+
3
2
cosx)=2(sinxcos
π
3
+cosxsin
π
3
)=2sin(x+
π
3

(1)根據(jù)你的理解將函數(shù)f(x)=sinx+cos(x-
π
6
)化為f(x)=Asin(ωx+φ)的形式.
(2)求出上題函數(shù)f(x)的最小正周期、對(duì)稱中心及單調(diào)遞增區(qū)間.
分析:(1)利用三角函數(shù)的恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)f(x)的解析式為
3
sin(x+
π
6
).
(2)由(1)可得函數(shù)的最小正周期 T=2π.令x+
π
6
=kπ,k∈z,求得 x=kπ-
π
6
,可得函數(shù)的中心.令 2kπ-
π
2
≤x+
π
6
≤2kπ+
π
2
,k∈z,求得x的范圍,可得遞增區(qū)間.
解答:解:(1)函數(shù)f(x)=sinx+cos(x-
π
6
)=sinx+
3
2
cosx+
1
2
sinx=
3
2
sinx+
3
2
cosx
=
3
3
2
sinx+
1
2
cosx)=
3
sin(x+
π
6
).
(2)由(1)可得函數(shù)的最小正周期 T=2π,
令x+
π
6
=kπ,k∈z,求得 x=kπ-
π
6
,
故函數(shù)的中心為 (kπ-
π
6
,0),k∈z.
令 2kπ-
π
2
≤x+
π
6
≤2kπ+
π
2
,k∈z,求得 2kπ-
3
≤x≤2kπ+
π
3

故遞增區(qū)間為[2kπ-
3
,2kπ+
π
3
],k∈z.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值,三角函數(shù)的周期性、單調(diào)性、對(duì)稱性和求法,屬于中檔題.
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我們可以根據(jù)公式將函數(shù)數(shù)學(xué)公式化為:數(shù)學(xué)公式
(1)根據(jù)你的理解將函數(shù)數(shù)學(xué)公式化為f(x)=Asin(ωx+φ)的形式.
(2)求出上面函數(shù)f(x)的最小正周期、對(duì)稱中心及單調(diào)遞增區(qū)間.

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.閱讀與理解:
給出公式:;
我們可以根據(jù)公式將函數(shù)化為:
(1)根據(jù)你的理解將函數(shù)化為的形式.
(2)求出上題函數(shù)的最小正周期、對(duì)稱中心.
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(1)根據(jù)你的理解將函數(shù)f(x)=sinx+cos(x-)化為f(x)=Asin(ωx+φ)的形式.
(2)求出上題函數(shù)f(x)的最小正周期、對(duì)稱中心及單調(diào)遞增區(qū)間.

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我們可以根據(jù)公式將函數(shù)化為:
(1)根據(jù)你的理解將函數(shù)化為f(x)=Asin(ωx+φ)的形式.
(2)求出上面函數(shù)f(x)的最小正周期、對(duì)稱中心及單調(diào)遞增區(qū)間.

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